আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের সপ্তম শ্রেণীর আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অধ্যায়ের Kose Dekhi 17 Class 7 সকল গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।
যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের সকল অধ্যায়ের উত্তর দিতে পারি। আর যদি কষে দেখি 19.1 Class 7 কোনো সমাধানের ভুল থাকে তাহলে কমেন্ট বক্সে অবশই জানাবেন।
Kose Dekhi 17 Class 7
(i) যে বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. তার পরিসীমা কত হবে হিসাব করি ।
একটি বর্গাকার চিত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি
বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা = 4 × একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 4 × 4 = 16 সেমি
(ii) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার । তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার
জমির বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা / 4 = 20 / 4 = 5 মিটার
বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্য
= 5 $\times$ 5 = 25 বর্গমিটার
(iii) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি. ও 5 প্রস্থ সেমি. হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে লিখি ।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 8 × 5 = 40 বর্গসেমি
(iv) 1 বর্গকিমি. = _________ বর্গডেকামি.
1 বর্গকিমি. = 1 × 100 × 100 বর্গডেকামি. = 10000 বর্গডেকামি.
(v) 1 বর্গমিটার =_________ বর্গহেক্টামি.
1 বর্গমিটার = $\frac{1}{100\times100}$ বর্গহেক্টামি = 0.0001 বর্গহেক্টামি
(vi) 5 বর্গমিটার ও 5 মিটার বর্গ বলতে কি বুঝি তা লিখি ।
(vii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য _______ সেন্টিমিটার।
একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সেন্টিমিটার
(viii) একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি যার ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেমি. হিসাব করে দেখি এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কি কি নিতে পারি । কিন্তু যদি 40 বর্গসেমি. ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্র হয় তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কি কি নিতে পারি।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল যিদ 30 বর্গসেমি হয় তাহলে, সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হতে পারে যথাক্রমে 6 সেমি ও 5 সেমি বা 10 সেমি ও 3 সেমি
এবং যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 40 বর্গসেমি হয় তাহলে সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হতে পারে যথাক্রমে 10 সেমি ও 4 সেমি, বা 8 সেমি ও 5 সেমি বা, 20 সেমি ও 2 সেমি
(ix) মিহির একটি পিচবোর্ডের বর্গক্ষেত্রাকার কার্ড তৈরি করেছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. .এই কার্ডের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।
পিচবোর্ডের ক্ষেত্রফল = 6 × 6 = 36 বর্গসেমি
(x) 5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল 25 বর্গমিটার।
5. রাজেশের একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির 36 দৈর্ঘ্য মিটার ও 24 প্রস্থ মিটার । তার আয়তক্ষেত্রের জমির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। ছোটো করে আঁকি ও হিসাব করে দেখি।
(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত।
(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল কত ।
(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল কত।
সমাধান:
(i) রাজেশের জমির দৈর্ঘ্য রাস্তাসহ = (36+2+2) = 40 মিটার ও প্রস্থ রাস্তাসহ = (24+2+2) = 28 মিটার
(ii) রাজেশের আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = 36 × 24 = 864 বর্গমিটার
(iii) রাস্তাসহ জমির ক্ষেত্রফল = 40 × 28 = 1120 বর্গমিটার
∴ রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = (1120 – 864) = 256 বর্গমিটার
6. মারিয়াদের 20 মি. দীর্ঘ বাহুবিশিষ্ট বর্গ ক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারিদিকে 1 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে । হিসাব করে এই রাস্তার ক্ষেত্রফল লিখি।
সমাধান:
রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য = (20+1+1) = 22 মিটার
রাস্তাবাদে বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = 20 × 20 = 400 বর্গমিটার
রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = 22 × 22 = 484 বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (484 – 400) = 84 বর্গমিটার
7. একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গমিটার। প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারিদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{6400}$
= $\sqrt{80\times 80}$ = 80 মিটার
জমির চারিদিকে বেড়া দিতে অর্থাৎ বর্গাকার জমির পরিসীমা = 4 × একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
= 4 × 80 = 320 মিটার
প্রতি মিটার 3.50 টাকা খরচ হলে জমিটিতে বেড়া দিতে খরচ হবে = 320 × 3.50 = 1120 টাকা
8. করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন এবং জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
মনে করি, করিমচাচার জমির প্রস্থ x এবং দৈর্ঘ্য 2x
আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = $x \times 2x$
শর্তানুসারে:
2x2 = 578
বা, x2 = 578÷ 2
বা, x2 = 289
বা, x = 17
করিমচাচার জমির প্রস্থ 17 মিটার এবং দৈর্ঘ্য = 17 × 2 = 34 মিটার
জমির পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) = 2 × (17+34) = 2 × 51 = 102 মিটার
9. একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6,048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হিসাব করি।
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের প্রস্থ x এবং দৈর্ঘ্য 2x মিটার
মঞ্চের ক্ষেত্রফল = 6048÷21 = 288 মিটার
শর্তানুসারে
2x2 = 288
বা, x2 = 144
বা, x = $\sqrt{144}$
বা, x = 12
মঞ্চের প্রস্থ 12 মিটার এবং দৈর্ঘ্য 12× 2 = 24 মিটার
10. নাজরিন তার 5.5 মিটার লম্বা ও 1.25 মিটার চওড়া শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় বসাবে এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় লাগাবে। শাড়িতে কত ক্ষেত্রফল জুড়ে জড়ি থাকবে হিসাব করি ।জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।