প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি।
আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর কষে দেখি 2.3 Class 7 | Koshe Dekhi 2.3 Class 7 Solution এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।
যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।
Koshe Dekhi 2.3 Class 7
1.গত বছরে রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4:1 । গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি ।
সমাধান :
রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত = 4:1
∴ অনুপাতের যোগফল = (4+1) = 5
রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর লোকের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{5}$ অংশ
রসকুণ্ডু গ্রামে অক্ষর পরিচয়হীন লোকের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{5}$ অংশ
∴ রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর লোকের সংখা = $ 6550 \times \frac{4}{5} = 5240 জন $
∴ রসকুণ্ডু গ্রামে অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখা = $6550 \times \frac{1}{5} = 1310 জন $
উত্তর: রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর লোকের সংখা হচ্ছে 5240 জন এবং অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা হচ্ছে 1310 জন|
2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5:3 অনুপাতে ভাগ করে দিই । কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।
সমাধান :
বিশু ও অপর্ণার অনুপাত = 5:3
∴ অনুপাতের যোগফল = (5+3) = 8
বিশুর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac {5}{8}$ অংশ
অপর্ণার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{8}$ অংশ
∴ বিশুকে টাকা দেব = $640 \times \frac {5}{8}= 400$ টাকা
∴ অপর্নাকে টাকা দেব = $640 \times \frac {3}{8}= 240$ টাকা
উত্তর: বিশুকে 400 টাকা এবং অর্পনাকে 240 টাকা দেব |
3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49:1 হলে, হিসাব করে দেখি এই প্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতের কত কুইন্টাল লোহা আছে।
সমাধান :
ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত = 49:1
∴ অনুপাতের যোগফল = (49 + 1) = 50
বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{49}{50}$ অংশ
বিশেষ প্রকার ইস্পাতে কার্বনের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{50}$ অংশ
∴ বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহার পরিমান = $ 250 \times \frac{49}{50}=250 $ কুইন্টাল
4. কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত 9:2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত = 9:2
∴ অনুপাতের যোগফল = ( 9 + 2) = 11
গান করতে পারা ছাত্রীর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{9}{11}$ অংশ
নাচ করতে পারা ছাত্রীর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{11}$ অংশ
∴ গান করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা = $ 143 \times \frac{9}{11}= 117$ জন
∴ নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা = $143 \times \frac{2}{11} = 26$ জন
যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তাহলে গান করে আসা ছাত্রীর সংখ্যা হবে 117 + 3 = 120 জন
এখন গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর অনুপাত
= 120 : 26
= 60 : 13
উত্তর: তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত হবে 60 : 13
5. 240 মিলিলি. ডেটল – জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি ।
সমাধান
ডেটল – জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3
∴ অনুপাতের যোগফল = (1 + 3 ) = 4
ডেটল – জলে জলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{4}$ অংশ
ডেটল – জলে ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{4}$ অংশ
∴ ডেটল – জলে জলের আয়তন = $ 240 \times \frac{1}{4} = 60$ মিলিলি
ডেটল – জলে ডেটলের আয়তন = $ 240 \times \frac{3}{4} = 180$ মিলিলি
ডেটল-জলে আরো 60 মিলিলি জল মেশালে জলের পরিমান হবে = 60 + 60 = 120 মিলিলি
ডেটল-জলে আরো 60 মিলিলি জল মেশানোর পর জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত হবে
= 120 : 180
= 2 : 3
উত্তর: আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 2 : 3
6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা । তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3:1 অনুপাতে সংসার খরচ ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচ করেন । তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি ।
সমাধানঃ
ব্যক্তির ভাড়া দেওয়ার পর বাকি টাকার পরিমান = 24,750 – 750 = 24,000 টাকা
সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচের অনুপাত = 3 : 1
∴ অনুপাতের যোগফল = (3 + 1 ) = 4
সংসার খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{4}$ অংশ
ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{4}$ অংশ
∴ সংসার খরচের পরিমান = $24,000 \times \frac{3}{4} = 18,000$
উত্তর: তিনি 18000 টাকা সংসারে খরচ করেন
7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগারে কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 3,450 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরানো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা । যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15:3:2 অনুপাতে খরচা করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল ।
সমাধান:
পাঠাগার সরকারী অনুদান পেল 74,350 টাকা, চাঁদা আদায় করল 3,450 টাকা এবং পুরনো কাগজপত্র বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা, তাহলে পাঠাগারটি মোট টাকা হল = (74,350 + 3,450 + 1,300) টাকা = 80,000 টাকা
নতুন বই, পুরনো বই বাধাতে এবং কর্মীদের বেতনের অনুপাত = 15:3:2
∴ অনুপাতের যোগফল = (15 + 3 + 2 ) = 20
নতুন বইয়ের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac {15}{20}$ অংশ
∴ নতুনের বই কেনার খরচ = $ 80,000 \times \frac {15}{20} = 60,000$
উত্তর: 60,000 টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল |
8. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন । তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে 11:3:$3\frac{1}{2}$ অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে ।প্রতিটি হল ঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি ।
তিনটি বড় ঘরের অনুপাত অর্থাৎ প্রথম ঘর : দ্বিতীয় ঘর : তৃতীয় ঘর = 11:3:$3\frac{1}{2}$
∴ অনুপাতের যোগফল = (11 + 3 + $3\frac{1}{2}$ )
= (11 + 3 + $\frac{7}{2}$ )
= $\frac{(2\times 11) + (2 \times 3) + (1 \times 7)}{2}$
= $\frac{22 + 6 + 7}{2}$
=$\frac{35}{2}$
প্রথম হলঘরে যতজন বসেছে তার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{11}{\frac{35}{2}} = \frac{22}{35}$ অংশ
দ্বিতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{\frac{35}{2}} = \frac{6}{35}$ অংশ
তৃতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার আনুপাতিক ভাগহার =
$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{35}{2}} = \frac{7}{2}\times \frac{2}{35} = \frac{1}{35}$ অংশ
∴ প্রথম হলঘরে বসেছে = 1050 $\times \frac{22}{35}= 660$
∴ দ্বিতীয় হলঘরে বসেছে = 1050 $\times \frac{6}{35}= 180$
∴ তৃতীয় হলঘরে বসেছে = 1050 $\times \frac{1}{5}= 210 $
9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রের মধ্যে 2:3:4:3 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি ।
সমাধান :
মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রের অনুপাত = 2 : 3 : 4 : 2
অনুপাতের যোগফল = ( 2 + 3 + 4 +2 )= 11
মধুর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{11}$ অংশ
মানসের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{11}$ অংশ
কুন্তলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{11}$ অংশ
ইন্দ্রের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{11}$ অংশ
∴12,100 টাকা মধু টাকা পাবে = 12,100 $\times \frac{2}{11}$ = 2200 টাকা
∴ 12,100 টাকা মধ্যে মানস টাকা পাবে = 12,100 $\times \frac{3}{11}$ = 3300 টাকা
∴ 12,100 টাকা কুন্তল টাকা পাবে = 12,100 $\times \frac{4}{11}$ = 4400 টাকা
∴ 12,100 টাকা ইন্দ্রের টাকা পাবে = 12,100 $\times \frac{2}{11}$ = 2200 টাকা
10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180o; ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB এর অনুপাত 3:5:10; যদি ∠BAC এর মান 10o বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করে দেখি ।
সমাধান :
তিনটি কোণ অর্থাৎ ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB এর অনুপাত = 3:5:10
অনুপাতের যোগফল = ( 3 + 5 + 10 )= 18
∠BAC এর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{18}$
∠ABC এর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{18}$
∠ACB এর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{10}{18}$
∠BAC এর মান = 180 $\times \frac{3}{18}$ = 30o
∠ABC এর মান = 180 $\times \frac{5}{18}$ = 50o
∠ACB এর মান = 180 $\times \frac{10}{18}$ = 100o
∠BAC এর মান 10o কম এবং ABC -এর মান 10o বেশি হলে , ∠BAC = 30o – 10o =20o এবং ∠ABC = 50o +10o = 60o
এখন ∠BAC: ∠ABC: ∠ACB = 20o : 60o : 100o = 1 : 3 : 5
11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুন পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায় । কে কত টাকা পায় হিসাব করি ।
প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে দ্বিতীয় বন্ধু পাবে 2 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে $\frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}$ টাকা
∴ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার অনুপাত = 1 : 2 : $\frac{3}{2}$ = 2 : 4 : 3
অনুপাতের যোগফল = ( 2 + 4 + 3 )= 9
প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{9}$
দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{9}$
তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{9}$
∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান = 9,000 $\times \frac{2}{9}$ = 2000
∴ দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান = 9,000 $\times \frac{4}{9}$ = 4000
∴ তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান = 9,000 $\times \frac{3}{9}$ = 3000
12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পর পর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে । প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি ।
সমাধান :
চার বছরের খরচের অনুপাত অর্থাৎ প্রথম : দ্বিতীয় : তৃতীয় : চতুর্থ বছর = 2:4:3:2
অনুপাতের যোগফল = (2+4+3+2) = 11
প্রথম বছর খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{11}$
দ্বিতীয় বছর খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{11}$
তৃতীয় বছর খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{11}$
চতুর্থ বছর খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{11}$
∴ প্রথম বছরে মোট খরচ হয়েছে = 132 $\times \frac{2}{11}$ = 24 লক্ষ টাকা
∴ দ্বিতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে = 132 $\times \frac{4}{11}$ = 48 লক্ষ টাকা
∴ তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে = 132 $\times \frac{3}{11}$ = 36 লক্ষ টাকা
দ্বিতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে = 48 লক্ষ টাকা
প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে = 24 + 36 = 60 লক্ষ টাকা
13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহনের সময় এককালীন 1,96,150 টাকা পেলেন । তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5:4:4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন । হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন ।
সমাধান :
গ্রন্থাগারে দান করার পরে বিনয়বাবুর কাছে টাকা আছে = (1,96,150 – 20,000) = 1,76,150 টাকা
স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার অনুপাত = 5:4:4
অনুপাতের যোগফল = ( 5 + 4 + 4) = 13
স্ত্রীর অংশের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{13}$
পুত্রের অংশের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{13}$
কন্যার অংশের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{13}$
স্ত্রী ভাগ পাবে = 1,76,150 $\times \frac{5}{13}$ = 67,750 টাকা
পুত্র ভাগ পাবে = 1,76,150 $\times \frac{4}{13}$ = 54,200 টাকা
কন্যা ভাগ পাবে = 1,76,150 $\times \frac{4}{13}$ = 54,200 টাকা
14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন । প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করেছেন । আমিনুরচাচা মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি ।
সমধান :
বেগুন ও পটল চাষের জমির পরিমান = 4:3
অনুপাতের যোগফল = (4+3) = 7
বেগুন চাষের জমির আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{7}$
পটল চাষের জমির আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{7}$
বেগুন চাষের জমির পরিমান = 35 $\times \frac{4}{7}$ = 20 কাঠা
পটল চাষের জমির পরিমান = 35 $\times \frac{3}{7}$ = 15 কাঠা
প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা লাভ হয়
∴ 20 কাঠা জমিতে লাভ হয় = 150 $\times$ 20 = 3000 টাকা
প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ হয়
∴ 15 কাঠা জমিতে লাভ হয় = 125 $\times$ 15 = 1875 টাকা
∴ মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত
= 3000 : 1875
= 8:5