প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ: কষে দেখি 8.4 ক্লাস 9 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।
যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।
কষে দেখি 8.4 ক্লাস 9 : উৎপাদকে বিশ্লেষণ | Koshe Dekhi 8.4 Class 9
1. x3+y3 -12xy +64
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) এই অভেদাবলীর প্রয়োগ করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি
x3+y3 -12xy +64
= x3+y3 +43 – 3.x.y.4
= (x+y+4) {x2+y2+(4)2 – xy – 4y – 4x}
= (x+y+4) (x2+y2+16 – xy – 4y – 4x)
2. 8x3 –y3 +1+6xy
= (2x)3 +(-y)3 +13 – 3 . (2x) . (-y) . (1)
= (2x-y+1){(2x)2 +(-y)2 +12 – 2x(-y) – (-y)(1) – (1) (2x) }
= (2x-y+1) (4x2 +y2 +1 +2xy +y -2x)
3. 8a3 -27b3-1-18ab
= (2a)3 +(-3b)3 +(-1)3 -3 . (2a) . (-3b) . (-1)
= (2a -3b-1){(2a )2 +(-3b)2+(-1)2 – (2a)(-3b) – (-3b)(-1) – (-1)(2a) }
= (2a-3b-1) (4a2+9b2+1+6ab -3b+2a )
4. 1 + 8x3 + 18xy – 27y3
= 8x3 – 27y3 + 1 + 18xy
= (2x)3 + (-3y)3 + 13 – 3 . 2x . (-3y) . 1
= (2x – 3y + 1) {4x2 + 9y2 + 1 – 2x.(-3y) – (-3y). 1 – 1. 2x}
= (2x – 3y + 1) (4x2 + 9y2 +1 + 6xy + 3y – 2x)
5. (3a-2b)3 + (2b-5c)3 + (5c-3a)3
মনে করি, p = 3a – 2b, q = 2b – 5c, r = 5c – 3a
অর্থাৎ, p + q + r = 3a – 2b + 2b – 5c + 5c – 3a = 0
p3 + q3 + r3 = 3pqr
= 3 (3a – 2b) (2b – 5c) (5c – 3a)
(3a – 2b)3 + (2b -5c)3 + (5c – 3a)3 = 3(3a-2b) (2b-5c) (5c-3a)
6. (2x-y)3 – (x+y)3+ (2y-x)3
মনে করি, a = 2x-y, b = – (x+y), c = 2y-x
a+b+c = 2x-y-x-y-2y-x = 0
a3 + b3 + c3 = 3abc = 3 (27-4) {(7+4)} (2y-7)
(2x-y)3 – (x+y)3 + (2y-x)3 = -3 (2x-y) (x+y) (2y-x)
7. a6 + 32a3 – 64
= a6 +8a3 – 64 +24a3
= (a2)3 +(2a)3 +(-4)3 – 3 . (a2) . (2a) . (-4)
= (a2+2a-4) {(a2)2 +(2a)2 +(-4)2 – (a2).(2a) – (2a).(-4) –(-4).(a2)}
= (a2+2a-4)(a4 +4a2 +16 -2a3+8a+4a2)
= (a2+2a-4)(a4 -2a3 +8a2 +8a+16)
8. a6-18a3+125
= a6+27a3+125 – 45a3
= (a2)3 +(3a)3+(5)3 – 3 (a2) . (3a) . (5)
= (a2 +3a+5) {(a2)2+(3a)2 +(5)2 – (a2).(3a) –(3a).(5) – (5).(a2) }
= (a2 +3a+5) (a4 +9a2 +25 -3a3 -15a -5a2)
= (a2 +3a+5) (a4-3a3+4a2-15a +25 )
9. p3(q-r)3 +q3(r-p)3 +r3(p-q)3
= {p (q-r)}3 + {q (r-p)}3 + {r (p-q)}3
মনে করি, p (q-r) = a, q(r-p) = b, r (p-q) =c
a+b+c = p (q-r) + q (r-p) + r (p-q)
= pq – pr + qr – pq + pr – qr
= 0
a+b+c = 0
a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
p3 (q-r)3 + rq3 (r-p)3 +r3 (p-q)3 = 3p (q-r) . q (r-p) . r (p-q)
= 3pqr (q-r) (r-p) (p-q)
10. $p^3 + \frac{1}{p^3} + \frac{26}{27}$
$= p^3 + \frac{1}{p^3} +1 -\frac{1}{27}$
$ = (p)^3 + (\frac{1}{3}) – \frac{1}{27} + 1$
$ = (p)^3 + (\frac{1}{3}) – (\frac{1}{3})^3 – 3 \times p \times \frac{1}{p}\times (-\frac{1}{3})$
$ = (p + \frac{1}{p} – \frac{1}{3}) {(p)^2 + (\frac{1}{p})^2 + (-\frac{1}{3})^2 – p \times \frac{1}{p}(-\frac{1}{p})\times(-\frac{1}{3}) – (-\frac{1}{3})\times p}$
$= (p + \frac{1}{p} – \frac{1}{3}) (p^2+\frac{1}{p^2}+\frac{1}{9} -1+\frac{1}{3p}+\frac{p}{3})$