কষে দেখি 5.4 ক্লাস 9 (Kose Dekhi 5.4 Class 9)

প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি।আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর রৈখিক সহসমীকরণ: কষে দেখি 5.ক্লাস 9 (Kose Dekhi 5.4 Class 9) এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।

যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।


কষে দেখি 5.4 ক্লাস 9 | Kose Dekhi


(i) x3+y2 = 8 এই সমীকরণের x কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ কর

সমাধান: x3+y2 = 8

বা, x3=8y2

বা, x3=3(8y2)


(ii) 2x+7y = 1 এই সমীকরণের y কে x চলের মাধ্যমে প্রকাশ কর

সমাধান: 2x+7y = 1

বা, 7y=12x

বা, 7y=x2x

বা, y7=xx2

বা, y = 7xx2


3. নিচের সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান কর ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করো:

(a) 2 (x-y) = 3; 5x + 8y = 14

2 (x-y) = 3……………..(i)

বা, 2x – 2y =3

বা, 2x = 3 + 2y

বা, x = 3+2y2………….(iii)

5x + 8y = 14…………..(ii)

বা, 5x = 14 – 8y

বা, x = 148y5…………..(iv)

(iii) ও (iv) সমীকরণে x-কে তুলনা করে পাই

3+2y2=148y5

বা, 15 + 10y = 28 – 16y

বা, 10y + 16y = 28 – 15

বা, 26y = 13

বা, y = 1326

বা, y = 12

(i) নং সমীকরণে y = 12 বসিয়ে পাই

2 (x-y) = 3

বা, 2x – 2y =3

বা, 2x – 2 × 12 = 3

বা, 2x – 1 = 3

বা, 2x = 3+1

বা, 2x = 4

বা, x = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y = 12

x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

2 (x-y) = 2 × (2 – 12) = 2 × ( 412) = 2 × 32 = 3

5x + 8y = 5 × 2 + 8 ×12 = 10 + 4 = 14

∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।


(b) 2x + 3y = 5; 5x – 2y = 3

2x + 3y = 5………..(i)

বা, 2x = 5 – 3y

বা, 2x = 5y3y

বা, x = 5y32y…………(iii)

আবার,

5x – 2y = 3……………(ii)

বা, 5x = 3 + 2y

বা, 5x = 3y+2y

বা, x = 3y+25y…………(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

5y32y=3y+25y

বা, 5y32=3y+25

বা, 25y – 15 = 6y + 4

বা, 25y – 6y = 4 + 15

বা, 19y = 19

বা, y = 1

(iii) নং সমীকরণে y=1 বসিয়ে পাই

x = 5y32y

= 5×132×1

= 532

= 22 = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 1 এবং y = 1

x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

2x + 3y = 2 × 1 + 31 = 2 + 3 = 5

5x – 2y = 5 × 1 – 21 = 5 – 2 = 3

∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।


(c) x2+y3=1 ; x3+y2 = 1

x2+y3=1 ……………..(i)

বা, x2=1y3

বা, x2=3y3

বা, x = 62y3 ……………(iii)

আবার,

x3+y2 = 1 …………….(ii)

বা, x3=1y2

বা, x3=2y2

বা, x = 63y2……….(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

62y3=63y2

বা, 12 – 4y = 18 – 9y

বা, -4y + 9y = 18 -12

বা, 5y = 6

বা, y = 65

(iii) নং সমীকরণে y = 63 বসিয়ে পাই

x = 62y3

= 62×653

= 61253

= 301215

= 1815

x = 65

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 65 ও y = 65

x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

x2+y3

= 652+653

= 610+615

= 18+1230

= 3030

= 1

x3+y2

= 653+652

= 615+610

= 12+1830

= 3030 = 1

∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।


(d) 4x – 3y = 18 ; 4y – 5x = -7

4x – 3y = 18 ……………(i)

বা, 4x = 3y + 18

বা, x = 3y+184…………..(iii)

4y – 5x = -7…………..(ii)

বা, -5x = -7 – 4y

বা, -(5x) = – (7+4y)

বা, 5x = 7 + 4y

বা, x = 7+4y5………..(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

3y+184=7+4y5

বা, 15y + 90 = 28 + 16y

বা, 15y – 16y = 28 – 90

বা, -y = -62

বা, y = 62

(iii) নং সমীকরণে y = 62 বসিয়ে পাই

x = 3y+184

= 3×62+184

= 186+184

= 2044

x = 51

x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

4x – 3y

= 4 × 51 – 3 × 62

= 204 – 186 = 18

4y – 5x

= 4 × 62 – 5 × 51

= 248 – 255 = -7

∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।


5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করিঃ

(i) 3x -2y = 2 , 7x+3y = 43

3x – 2y = 2………..(i)

বা, 3x = 2y + 2

বা, x = 2y+23 ……….(iii)

7x+3y = 43…………..(ii)

বা, 7x = 43 – 3y

বা, x = 433y7 …………..(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x তুলনা করে পাই

2y+23=433y7

বা, 14y + 14 = 129 – 9y

বা, 14y + 9y = 129 – 14

বা, 23y = 115

বা, y = 5

(iii) নং সমীকরণে y=5 বসিয়ে পাই

x = 2y+23

= 2×5+23

= 10+23

= 123

x = 4

∴ নির্ণেয় সমাধান : x = 4, y = 5


(b) 2x – 3y = 8 ; x+yxy=73

বা, 2x – 3y = 8 ………………..(i)

বা, 2x = 3y + 8

বা, x = 3y+82……………(iii)

x+yxy=73…………..(ii)

বা, 3x + 3y = 7x – 7y

বা, 3x – 7x = -7y – 3y

বা, -4x = -10y

বা, 4x = 10y

বা, x = 10y4

বা, x = 5y2………(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x তুলনা করে পাই

3y+82=5y2

বা, 6y + 16 = 10y

বা, 6y – 10y = -16

বা, -4y =-16

বা, y = 164

বা, y = 4

(iv) নং সমীকরণে y=4 বসিয়ে পাই

x = 5y2

= 5×42

x = 10

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 10, y = 4


(iii) 13(xy)=14(y1);17(4x5y) = x-7

13(xy)=14(y1)………….(i)

xy3=y14

বা, 4x – 4y = 3y -3

বা, -4y – 3y = -3 – 4x

বা, – (4y + 3y) = – (3 + 4x)

বা, 7y = 3 + 4x

বা, y = 3+4x7 …………(iii)

17(4x5y) = x-7…………..(ii)

বা, 4x5y7=x7

বা, 4x – 5y = 7x – 49

বা, 4x – 7x = 5y – 49

বা, 5y – 49 = 4x – 7x

বা, 5y = 49 – 3x

বা, y = 493x5………….(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে y তুলনা করে পাই

3+4x7=493x5

বা, 15 + 20x = 343 – 21x

বা, 20x + 21x = 343 – 15

বা, 41x = 328

বা, x = 8

(iii) নং সমীকরণে x = 8 বসিয়ে পাই

y = 3+4x7

= 3+4×87

= 3+327

= 357

y = 5

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 8, y = 5


(iv) x+1y+1=45;x5y5=12

x+1y+1=45………..(i)

বা, 5x + 5 = 4y + 4

বা, 5x = 4y + 4 -5

বা, 5x = 4y -1

বা, x = 4y15………….(iii)

x5y5=12……….(ii)

বা, 2x – 10 = y – 5

বা, 2x = y – 5 + 10

বা, 2x = y + 5

x = y+52………….(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

4y15=y+52

বা, 8y – 2 = 5y + 25

বা, 8y – 5y = 25 + 2

বা, 3y = 27

বা, y = 273

বা, y = 9

(iv) নং সমীকরণে y=9 বসিয়ে পাই

x = y+52

= 9+52

= 142

x = 7

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 7 , y = 9


(v) x + y = 11 ; y + 2 = 18 (10y + x)

x + y = 11……….(i)

বা, x = 11 – y ……..(iii)

বা, y + 2 = 18 (10y + x)………….(ii)

বা, y + 2 = 10y+x8

বা, 8y + 16 = 10y + x

বা, 8y – 10y = x – 16

বা, -2y = x – 16

বা, x – 16 = -2y

বা,x = 16 – 2y………….(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

11 – y = 16 – 2y

বা, -y + 2y = 16 -11

y = 5

(iii) নং সমীকরণে y = 5 বসিয়ে পাই

x = 11 – y

= 11 – 5

x = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 6 , y = 5


(vi) x3+y4 = 1 ; 2x + 4y = 11

x3+y4 = 1………….(i)

বা, 4x+3y12 = 1

বা, 4x + 3y = 12

বা, 4x = 12 – 3y

বা, x = 123y4………..(iii)

2x + 4y = 11 ……….(ii)

বা, 2x = 11 – 4y

বা, x = 114y2…………..(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x-কে তুলনা করে পাই

123y4=114y2

বা, 24 – 6y = 44 – 16y

বা, – 6y + 16y = 44 – 24

বা, 10y = 20

বা, y = 2010

বা, y = 2

(iii) নং সমীকরণে y=2 বসিয়ে পাই

x = 123y4

= 123×24

= 1264

= 64

x = 32

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 32 , y = 2


(vii) x + 2y = 7 ; 2x – 6y = 9

x + 2y = 7……………(i)

বা, x = 7 – 2y

বা, x = 7y2y………….(iii)

2x – 6y = 9 ……….(ii)

বা, 2x = 9 + 6y

বা, 2x = 9y+6y

বা, x = 9y+62y…………(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

7y2y=9y+62y

বা, 7y – 2 = 9y+62

বা, 14y – 4 = 9y + 6

বা, 14y – 9y = 6 + 4

বা, 5y = 10

বা, y = 2

(iii) নং সমীকরণে y=2 বসিয়ে পাই

x = 7y2y

= 7×222

= 1422

= 122

x = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 6 , y = 2


(viii) 1x+1y=56 ; 1x1y=16

1x+1y=56…………..(i)

বা, 1x=561y…….(iii)

1x1y=16 ………(ii)

বা, 1x=16+1y …..(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে 1x কে তুলনা করে পাই

561y=16+1y

বা, 1y+1y=5616

বা, 2y=46

বা, 2y=23

বা, 2y = 6

বা, y = 3

(i) নং সমীকরণে y=3 বসিয়ে পাই

1x=561y

বা, 1x=5613

বা, 1x=526

বা, 1x=36

বা, 1x=12

বা, x = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 , y = 3


(ix) x+yxy = 2 ; xyxy = 1

বা, x+yxy = 2 ……..(i)

বা, xxy+yxy = 2

বা, 1y+1x = 2

বা, 1y=21x ……….(iii)

xyxy = 1 ………(ii)

বা, xxyyxy = 1

বা, 1y1x = 1

বা, 1y=1+1x………..(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে 1y কে তুলনা করে পাই

21x=1+1x

বা, 2 -1 = 1x+1x

বা, 1 = 2x

x = 2

(iii) নং সমীকরণে x=2 বসিয়ে পাই

বা, 1y=21x

বা, 1y=212

বা, 1y=412

বা, 1y=32

বা, y = 23

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 , y = 23


(x) x+y5+xy4=5,x+y4+xy5=545

x+y5+xy4=5 ………..(i)

বা, 4x+4y+5x5y20 = 5

বা, 9x – y = 100

বা, 9x = 100 + y

বা, x = 100+y9 ……….(iii)

x+y4+xy5=545 ………(ii)

বা, 5x+5y+4x4y20=295

বা, 9x+y20=295

বা, 9x + y = 116

বা, 9x = 116 – y

বা, x = 116y9 …………(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই

100+y9=116y9

বা, 100 + y = 116 – y

বা, y + y = 116 – 100

বা, 2y = 16

বা, y = 8

(iii) নং সমীকরণে y = 8 বসিয়ে পাই

x = 100+y9

= 100+89

= 1089

x = 12

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 12 , y = 8


(xi) 4xy2 = -1 ; 8x + 2y = 10

4xy2 = -1……..(i)

4x=y21

4x=y22

1x=y28 …………(iii)

8x + 2y = 10 …………(ii)

8x = 10 – 2y

1x=102y8………..(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে 1x কে তুলনা করে পাই

y28 = \frac{10-2y}{8}$

বা, y-2 = 10 – 2y

বা, y + 2y = 10 + 2

বা, 3y = 12

বা, y = 4

(iii) নং সমীকরণে y=4 বসিয়ে পাই

1x=y28

বা, 1x=y28

বা, 1x=428

বা, 1x=28

বা, 1x=14

বা, x = 4

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 4 , y = 4


(xii) 2 -2 (3x – y) = 10 (4-y) – 5x = 4 (y-x)

2 -2 (3x – y) = 10 (4-y) – 5x…………..(i)

বা, 2 – 6x + 2y = 40 – 10y – 5x

বা, 2y + 10y = – 5x + 6x – 2 + 40

বা, 12y = x + 38

বা, y = x+3812 …………..(iii)

10 (4-y) – 5x = 4 (y-x),………….(ii)

বা, 40 – 10y – 5x = 4y – 4x

বা, 40 – 5x + 4x = 4y + 10y

বা, 40 -x = 14y

বা, 14y = 40 – x

বা, y = 40x14 ………………(iv)

(iii) ও (iv) নং সমীকরণে y কে তুলনা করে পাই

x+3812=40x14

বা, x+386=40x7

বা, 7x + 266 = 240 – 6x

বা, 7x + 6x = 240 – 266

বা, 13x = -26

বা, x = -2

(iii) নং সমীকরণে x=-2 বসিয়ে পাই

y = x+3812

= 2+3812

= 3612

y = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান x = -2 , y = 3

Leave a Comment