প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি।আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর রৈখিক সহসমীকরণ: কষে দেখি 5.4 ক্লাস 9 (Kose Dekhi 5.4 Class 9) এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।
যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।
কষে দেখি 5.4 ক্লাস 9 | Kose Dekhi
(i)
সমাধান:
বা,
বা,
(ii)
সমাধান:
বা,
বা,
বা,
বা, y =
3. নিচের সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান কর ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করো:
(a) 2 (x-y) = 3; 5x + 8y = 14
2 (x-y) = 3……………..(i)
বা, 2x – 2y =3
বা, 2x = 3 + 2y
বা, x =
5x + 8y = 14…………..(ii)
বা, 5x = 14 – 8y
বা, x =
(iii) ও (iv) সমীকরণে x-কে তুলনা করে পাই
বা, 15 + 10y = 28 – 16y
বা, 10y + 16y = 28 – 15
বা, 26y = 13
বা, y =
বা, y =
(i) নং সমীকরণে y =
2 (x-y) = 3
বা, 2x – 2y =3
বা, 2x – 2 ×
বা, 2x – 1 = 3
বা, 2x = 3+1
বা, 2x = 4
বা, x = 2
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 এবং y =
x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
2 (x-y) = 2 × (2 –
5x + 8y = 5 × 2 + 8 ×
∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।
(b) 2x +
2x +
বা, 2x = 5 –
বা, 2x =
বা, x =
আবার,
5x –
বা, 5x = 3 +
বা, 5x =
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
বা,
বা, 25y – 15 = 6y + 4
বা, 25y – 6y = 4 + 15
বা, 19y = 19
বা, y = 1
(iii) নং সমীকরণে y=1 বসিয়ে পাই
x =
=
=
=
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 1 এবং y = 1
x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
2x +
5x –
∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।
(c)
বা,
বা,
বা, x =
আবার,
বা,
বা,
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
বা, 12 – 4y = 18 – 9y
বা, -4y + 9y = 18 -12
বা, 5y = 6
বা, y =
(iii) নং সমীকরণে y =
x =
=
=
=
=
x =
∴ নির্ণেয় সমাধান x =
x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
=
=
=
=
= 1
=
=
=
=
∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।
(d) 4x – 3y = 18 ; 4y – 5x = -7
4x – 3y = 18 ……………(i)
বা, 4x = 3y + 18
বা, x =
4y – 5x = -7…………..(ii)
বা, -5x = -7 – 4y
বা, -(5x) = – (7+4y)
বা, 5x = 7 + 4y
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
বা, 15y + 90 = 28 + 16y
বা, 15y – 16y = 28 – 90
বা, -y = -62
বা, y = 62
(iii) নং সমীকরণে y = 62 বসিয়ে পাই
x =
=
=
=
x = 51
x ও y এর প্রাপ্ত মান প্রদত্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
4x – 3y
= 4 × 51 – 3 × 62
= 204 – 186 = 18
4y – 5x
= 4 × 62 – 5 × 51
= 248 – 255 = -7
∴ নির্ণেয় সমাধানগুলি প্রদত্ত সমীকরণ গুলিকে সিদ্ধ করছে।
5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করিঃ
(i) 3x -2y = 2 , 7x+3y = 43
3x – 2y = 2………..(i)
বা, 3x = 2y + 2
বা, x =
7x+3y = 43…………..(ii)
বা, 7x = 43 – 3y
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x তুলনা করে পাই
বা, 14y + 14 = 129 – 9y
বা, 14y + 9y = 129 – 14
বা, 23y = 115
বা, y = 5
(iii) নং সমীকরণে y=5 বসিয়ে পাই
x =
=
=
=
x = 4
∴ নির্ণেয় সমাধান : x = 4, y = 5
(b) 2x – 3y = 8 ;
বা, 2x – 3y = 8 ………………..(i)
বা, 2x = 3y + 8
বা, x =
বা, 3x + 3y = 7x – 7y
বা, 3x – 7x = -7y – 3y
বা, -4x = -10y
বা, 4x = 10y
বা, x =
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x তুলনা করে পাই
বা, 6y + 16 = 10y
বা, 6y – 10y = -16
বা, -4y =-16
বা, y =
বা, y = 4
(iv) নং সমীকরণে y=4 বসিয়ে পাই
x =
=
x = 10
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 10, y = 4
(iii)
বা, 4x – 4y = 3y -3
বা, -4y – 3y = -3 – 4x
বা, – (4y + 3y) = – (3 + 4x)
বা, 7y = 3 + 4x
বা, y =
বা,
বা, 4x – 5y = 7x – 49
বা, 4x – 7x = 5y – 49
বা, 5y – 49 = 4x – 7x
বা, 5y = 49 – 3x
বা, y =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে y তুলনা করে পাই
বা, 15 + 20x = 343 – 21x
বা, 20x + 21x = 343 – 15
বা, 41x = 328
বা, x = 8
(iii) নং সমীকরণে x = 8 বসিয়ে পাই
y =
=
=
=
y = 5
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 8, y = 5
(iv)
বা, 5x + 5 = 4y + 4
বা, 5x = 4y + 4 -5
বা, 5x = 4y -1
বা, x =
বা, 2x – 10 = y – 5
বা, 2x = y – 5 + 10
বা, 2x = y + 5
x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
বা, 8y – 2 = 5y + 25
বা, 8y – 5y = 25 + 2
বা, 3y = 27
বা, y =
বা, y = 9
(iv) নং সমীকরণে y=9 বসিয়ে পাই
x =
=
=
x = 7
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 7 , y = 9
(v) x + y = 11 ; y + 2 =
x + y = 11……….(i)
বা, x = 11 – y ……..(iii)
বা, y + 2 =
বা, y + 2 =
বা, 8y + 16 = 10y + x
বা, 8y – 10y = x – 16
বা, -2y = x – 16
বা, x – 16 = -2y
বা,x = 16 – 2y………….(iv)
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
11 – y = 16 – 2y
বা, -y + 2y = 16 -11
y = 5
(iii) নং সমীকরণে y = 5 বসিয়ে পাই
x = 11 – y
= 11 – 5
x = 6
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 6 , y = 5
(vi)
বা,
বা, 4x + 3y = 12
বা, 4x = 12 – 3y
বা, x =
2x + 4y = 11 ……….(ii)
বা, 2x = 11 – 4y
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x-কে তুলনা করে পাই
বা, 24 – 6y = 44 – 16y
বা, – 6y + 16y = 44 – 24
বা, 10y = 20
বা, y =
বা, y = 2
(iii) নং সমীকরণে y=2 বসিয়ে পাই
x =
=
=
=
x =
∴ নির্ণেয় সমাধান x =
(vii) x +
x +
বা, x = 7 –
বা, x =
2x –
বা, 2x = 9 +
বা, 2x =
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
বা, 7y – 2 =
বা, 14y – 4 = 9y + 6
বা, 14y – 9y = 6 + 4
বা, 5y = 10
বা, y = 2
(iii) নং সমীকরণে y=2 বসিয়ে পাই
x =
=
=
=
x = 6
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 6 , y = 2
(viii)
বা,
বা,
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে
বা,
বা,
বা,
বা, 2y = 6
বা, y = 3
(i) নং সমীকরণে y=3 বসিয়ে পাই
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, x = 3
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 , y = 3
(ix)
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে
বা, 2 -1 =
বা, 1 =
x = 2
(iii) নং সমীকরণে x=2 বসিয়ে পাই
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, y =
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 , y =
(x)
বা,
বা, 9x – y = 100
বা, 9x = 100 + y
বা, x =
বা,
বা,
বা, 9x + y = 116
বা, 9x = 116 – y
বা, x =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে x কে তুলনা করে পাই
বা, 100 + y = 116 – y
বা, y + y = 116 – 100
বা, 2y = 16
বা, y = 8
(iii) নং সমীকরণে y = 8 বসিয়ে পাই
x =
=
=
x = 12
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 12 , y = 8
(xi)
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে
বা, y-2 = 10 – 2y
বা, y + 2y = 10 + 2
বা, 3y = 12
বা, y = 4
(iii) নং সমীকরণে y=4 বসিয়ে পাই
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, x = 4
∴ নির্ণেয় সমাধান x = 4 , y = 4
(xii) 2 -2 (3x – y) = 10 (4-y) – 5x = 4 (y-x)
2 -2 (3x – y) = 10 (4-y) – 5x…………..(i)
বা, 2 – 6x + 2y = 40 – 10y – 5x
বা, 2y + 10y = – 5x + 6x – 2 + 40
বা, 12y = x + 38
বা, y =
10 (4-y) – 5x = 4 (y-x),………….(ii)
বা, 40 – 10y – 5x = 4y – 4x
বা, 40 – 5x + 4x = 4y + 10y
বা, 40 -x = 14y
বা, 14y = 40 – x
বা, y =
(iii) ও (iv) নং সমীকরণে y কে তুলনা করে পাই
বা,
বা, 7x + 266 = 240 – 6x
বা, 7x + 6x = 240 – 266
বা, 13x = -26
বা, x = -2
(iii) নং সমীকরণে x=-2 বসিয়ে পাই
y =
=
=
y = 3
∴ নির্ণেয় সমাধান x = -2 , y = 3