প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর রৈখিক সহসমীকরণ দুই চলবিশিষ্ট পরিবর্ত পদ্ধতি: Kose Dekhi 5.5 Class 9 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি। যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।
Kose Dekhi 5.5 Class 9 Solution
5. নীচের দুইচল বিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি।
(i) 2 (x-y) = 3, 5x + 8y = 14
2 (x-y) = 3…………….(i)
5x + 8y = 14…………(ii)
2 (x-y) = 3
বা, 2x – 2y = 3
বা, 2x = 2y + 3
বা, x = $\frac{2y+3}{2}$…………(iii)
(ii) নং সমীকরণে x -এর পরিবর্তে $\frac{2y+3}{2}$ বসিয়ে পাই,
5x + 8y = 14
বা, 5 $\times \frac{2y+3}{2}$ + 8y = 14
বা, $\frac{10y+15}{2}$ + 8y = 14
বা, $\frac{10y+15+16y}{2}$ = 14
বা, 10y + 15 + 16y = 28
বা, 26y = 28 – 15
বা, 26y = 13
বা, y = $\frac{13}{26}$
বা, y = $\frac{1}{2}$
(iii) নং সমীকরণে y = $\frac{1}{2}$ বসিয়ে পাই,
x = $\frac{2y+3}{2}$
= $\frac{2\times\frac{1}{2}+3}{2}$
= $\frac{1+3}{2}$
= $\frac{4}{2}$
=2
নির্ণেয় সমাধান x = 2, y = $\frac{1}{2}$
(ii) $2x + \frac{3}{y} = 5, 5x – \frac{2}{y} = 3$
$2x + \frac{3}{y} = 5$……………(i)
$5x – \frac{2}{y} = 3$…………….(ii)
$2x + \frac{3}{y} = 5$
বা, 2x = $ 5 – \frac{3}{y}$
বা, 2x = $\frac{5y – 3}{y}$
বা, x = $\frac{5y-3}{2y}$ ………..(iii)
(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{5y-3}{2y}$ বসিয়ে পাই,
$5x – \frac{2}{y} = 3$
বা, $5 \times \frac{5y-3}{2y} – \frac{2}{y} = 3$
বা, $\frac{25y-15}{2y} – \frac{2}{y} = 3$
বা, $\frac{25y-15-4}{2y}$ = 3
বা, 25y – 15 – 4 = 6y
বা, 25y – 6y = 19
বা, 19y = 19
বা, y = 1
(iii) নং সমীকরণে y = 1 বসিয়ে পাই,
x = $\frac{5y-3}{2y}$
= $\frac{5\times 1 -3}{2\times1}$
= $\frac{5-3}{2}$
= $\frac{2}{2}$
= 1
নির্ণেয় সমাধান x = 1, y = 1
(iii) $\frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 1, \frac{x}{3}+\frac{y}{2} =1$
$\frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 1$………….(i)
$\frac{x}{3}+\frac{y}{2} =1$………….(ii)
$\frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 1$
বা, $\frac{y}{3} = 1 – \frac{x}{2}$
বা, $\frac{y}{3} = \frac{2-x}{2}$
বা, y = $\frac{6-3x}{2}$ …………..(iii)
(ii) নং সমীকরণে y এর পরিবর্তে $\frac{6-3x}{2}$ বসিয়ে পাই,
$\frac{x}{3}+\frac{y}{2} =1$
বা, $\frac{x}{3}+\frac{1}{2}\times \frac{6-3x}{2}$= 1
বা, $\frac{x}{3}+ \frac{6-3x}{4}$ = 1
বা, $\frac{4x+18-9x}{12}$ = 1
বা, 4x + 18 – 9x = 12
বা, -9x + 4x = 12 – 18
বা, -5x = -6
বা, x = $\frac{-6}{-5}$
বা, x = $\frac{6}{5}$
(iii) নং সমীকরণে x = $\frac{6}{5}$ মান বসিয়ে পাই,
y = $\frac{6-3x}{2}$
= $\frac{6-3\times \frac{6}{5}}{2}$
= $\frac{6-\frac{18}{5}}{2}$
= $\frac{\frac{30-18}{5}}{2}$
= $\frac{\frac{12}{5}}{2}$
= $\frac{6}{5}$
নির্ণেয় সমাধান $x = \frac{6}{5}, y = \frac{6}{5}$
(iv) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ 7x – 5y = 2
$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$…………(i)
7x – 5y = 2…………(ii)
$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$
বা, x = $\frac{3y}{4}$………..(iii)
(ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে $\frac{3y}{4}$ বসিয়ে পাই,
7x – 5y = 2
বা, $ 7 \times \frac{3y}{4} – 5y = 2$
বা, $\frac{21y}{4} – 5y = 2$
বা, $\frac{21y-20y}{4} = 2$
বা, $\frac{y}{4} = 2$
বা, y = 8
(iii) নং সমীকরণে y=8 বসিয়ে পাই,
x = $\frac{3y}{4}$
= $\frac{3 \times \cancel8^2}{\cancel4}$
= 6
নির্ণেয় সমাধান x = 6, y = 8
(v) $\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1, \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}$
$\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1$……….(i)
$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}$……….(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
$\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1$
বা, $\frac{2}{x} = 1 – \frac{5}{y}$
বা, $\frac{2}{x} = \frac{y-5}{y}$
বা, $\frac{x}{2} = \frac{y}{y-5}$
বা, x = $\frac{2y}{y-5}$…………..(iii)
(ii) নং সমীকরণে x-এর পরিবর্তে $\frac{2y}{y-5}$ বসিয়ে পাই,
$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}$
বা, $\frac{3}{\frac{2y}{y-5}} +\frac{2}{y} = \frac{19}{20}$
বা, $\frac{3 \times(y-5)}{2y} + \frac{2}{y} = \frac{19}{20}$
বা, $\frac{3y-15}{2y} + \frac{2}{y} = \frac{19}{20}$
বা, $\frac{3y-15+4}{2y} = \frac{19}{20}$
বা, $\frac{3y-11}{2y} = \frac{19}{20}$
বা, 60y – 220 = 38y
বা, 60y – 38y = 220
বা, 22y = 220
বা, y = $\frac{\cancel220^10}{22}$
বা, y = 10
(iii) নং সমীকরণে y=10 বসিয়ে পাই,
x = $\frac{2y}{y-5}$
= $\frac{2\times 10}{10-5}$
= $\frac{\cancel20^4}{5}$
x = 4
নির্ণেয় সমাধান x = 4, y = 10
(vi) $\frac{1}{3} (x-y) = \frac{1}{4} (y-1), \frac{1}{7} (4x-5y) = x-7$
$\frac{1}{3} (x-y) = \frac{1}{4} (y-1)$…….(i)
$\frac{1}{7} (4x-5y) = x-7$…………..(ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,
$\frac{1}{3} (x-y) = \frac{1}{4} (y-1)$
বা, $\frac{x-y}{3} = \frac{y-1}{4}$
বা, 4x – 4y = 3y – 3
বা, 4x = 3y + 4y – 3
বা, 4x = 7y – 3
বা, x = $\frac{7y-3}{4}$……….(iii)