Koshe Dekhi 12.1 Class 7 | কষে দেখি 12.1 ক্লাস 7 | বীজগাণিতিক সূত্রাবলী

প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের সপ্তম শ্রেণীর Koshe Dekhi 12.1 Class 7 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।

যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

কষে দেখি 12.1 Class 7 : বীজগাণিতিক সূত্রাবলী | Koshe Dekhi 12.1 Class 7


1. (a+b) কে (a+b) দিয়ে গুণ করলে গুনফল নীচের কোনটি হবে দেখি ।

(i) a2+b2     (ii) (a+b)2      (iii) 2(a+b)      (iv) 4ab

উত্তরঃ (ii) (a+b)2

সমাধান: (a+b) x (a+b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a+b)2

2.  (x+7)= x2+14x+k -এর মান নীচের কোনটি হবে লিখি ।


(i) 14    (ii) 49     (iii) 7   (iv) কোনটিই নয় 

উত্তরঃ  (ii) 49

(x+7)2=x2+14+k

বা, x2+2.x.7+72 = x2+14x+k

বা, x2+14x+49 = x2+14x+k

∴ k = 49


3.  a2+b2 -এর সাথে কোন বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে তা লিখি ।

(i) 4ab  (ii) – 4ab  (iii) 2ab বা – 2ab  (iv) 0

উত্তরঃ (iii) 2ab বা -2ab

a2+b2+2ab = (a+b)2 এবং a2+b2 – 2ab = (a-b)2


4. (a+b)2 = a2+6a+9 হলে b -এর ধনাত্মক মানের নীচের কোনটি হবে লিখি ।

(i) 9    (ii) 6    (iii) 3   (iv) -3

উত্তরঃ (iii) 3

(a+b)2 = a2 + 6a + 9

বা, a2 + 2ab + b2 = a2 + 6a + 9

2ab = 6a

বা, b = $\frac{6a}{2a}$

বা, b = 3


5. x2+ $\frac{1}{4}$ এর সঙ্গে নীচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে তা লিখি।

(i) $\frac{1}{64}$    (ii) – $\frac{1}{64}$      (iii) $\frac{1}{8}$    (iv) কোনটিই নয় ।

উত্তরঃ $\frac{1}{64}$

x2 + $\frac{1}{4}x + \frac{1}{64} = x^2 + 2.x \frac{1}{8} + (\frac{1}{8})^2$

$ = (x + \frac{1}{8})^2$


6. (i) k -এর মান কোন মান বা মানগুলির জন্য c2 +kc+$\frac{1}{9}$  পূর্ণবর্গ হবে তা লিখি।

c2 + kc + $\frac{1}{9}$

= c2 + $(\frac{1}{9})^2$ + kc

= $(c+\frac{1}{3})^2 – 2 \times c \times \frac{1}{3} + kc$

= $(c+\frac{1}{3})^2 + kc – \frac{2c}{3}$

এখন, উপরের রাশিমালাটি পূর্ণবর্গ হবে যখন kc – 2c/3 = 0

বা, $kc = \frac{2c}{3}$

বা, k = 2/3

কষে দেখি 12.1 Class 7


(ii)  9p2+ 1/9p2 সংখ্যামালা টি থেকে কোন সংখ্যা বা সংখ্যাগুলি বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে তা নির্ণয় করি ।

উত্তর :

$9p2 + $\frac{1}{9p^2}$

= (3p)2 + ($\frac{1}{3p})^2$

= (3p)2 – 2. 3p . $\frac{1}{3p} + (\frac{1}{3p})^2 + 2 \times 3p \times \frac{1}{3p}$

= $(3p – \frac{1}{3p})^2 +2$

সংখ্যামালাটি থেকে 2 বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে।


(iii) (x-y)= 4-4y+y2 হলে x এর মান কত হবে তা নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

(x-y)2 = 4 – 4y + y2

বা,x2 -2xy +y2 = 4 – 4y +y2

∴ 2xy = 4y

বা, x = $\frac{4y}{2y}$    

∴ x = 2


(iv) (c-3)2 = c2 + kc +9 হলে k -এর মান কি হবে লিখি ।

সমাধান:

(c-3)2 = c2 + kc + 9

বা, c2 – 2.c.3 + 32 = c2 +kc + 9

বা, c2 – 6c + 9 = c2 + kc + 9

বা, -6c = kc

বা, k = -6


7. সুত্রের সাহায্যে সরল করি ।

(i) (2q – 3z)2 – 2(2q – 3z)(q-3z) + (q -3z)2

সমাধানঃ

(2q – 3z)2 – 2(2q – 3z)(q-3z) + (q -3z)2

= x2 – 2xy + y2 [ধরি, 2q – 3z = x এবং  q – 3z = y]

= (x – y)2

= {(2q – 3z) – (q-3z)}2 [ x ও y এর মান বসিয়ে পায়]

= (2q – 3z – q + 3z)2

= q2


(ii) (3p+2q-4r)2 + 2(3p+2q+4r)(4r-2p-q) + (4r-2p-q)2

সমাধানঃ

(3p+2q-4r)2+ 2(3p+2q+4r)(4r-2p-q) + (4r-2p-q)2

= x2 + 2xy + y2 [ধরি, 3p+2q-4r = x এবং 4r-2p-q = y]

= (x + y)2

= {(3p+2q-4r) + (4r -2p-q)}2 [x ও y মান বসিয়ে পায় ]

= (3p+2q-4r+4r-2p-q)2

= (p+q)2


8. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করিঃ

(i) 16a2 – 40ac + 25c2

সমাধানঃ

16a2 – 40ac + 25c2

= (4a)2 – 2.4a.5c + (5c)2

= (4a – 5c)2


(ii) 4p2 – 2p + 1/4

= (2p)2 – 2. 2p.1/2 + (1/4)2

= (2p – 1/4)2


(iii) 1 + $\frac{4}{a} + \frac{4}{a^2}$

= (1)2 + 2. 1. $\frac{2}{a} + (\frac{2}{a})^2$

= (1 +$\frac{2}{a}$)2


(iv) 9a2 + 24ab + 16b2

সমাধানঃ

9a2 + 24ab + 16b2

= (3a)2 +2.3a. 4b + (4ab)2

= (3a + 4b)2


9. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করিঃ

(i) 64a2 + 16a + 1 ,যখন a = 1

সমাধানঃ

 64a2 + 16a + 1

= (8a)2 + 2.8a. 1 + (1)2

= (8a + 1)2

= (8.1 + 1)2     [ a=1 বসিয়ে পায়]

= (8 + 1)2 = 92 = 81


(ii) 25a2 – 30ab + 9b2 যখন a=3 এবং b=2

সমাধানঃ

25a2 – 30ab + 9b2

= (5a)2 – 2.5a. 3b + (3b)2

= (5a – 3b)2

= (5.3 – 3.2)2  [a = 3 এবং b=2 বসিয়ে পায়]

= (15 – 6)2 = 92 = 81


(iii) 64 – $\frac{16}{p} + \frac{1}{p^2}$ যখন p = -1

সমাধান:

= (8)2 – 2. 8. $\frac{1}{p} + (\frac{1}{p})^2$

= (8 – $\frac{1}{p}$)2

= (8 – $\frac{1}{-1}$)2 [ p =-1 বসিয়ে পায়]

= (8 +1)2

= 92

= 81


(iv) p2q2 + 10pqr + 25r2 যখন p = 2, q = -1 ও r = 3

সমাধানঃ

p2q2 + 10pqr + 25r2

 = (pq)2 + 2.pq. 5r + (5r)2

= (pq + 5r)2

= {2 . (-1) + 5.3}2

= (-2 + 15)2

= (13)2   = 169


10. (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)  এবং

 (a + b)2 + (a – b)2 = 4ab  বা    

ab = $(\frac{a+b}{2})^2 – (\frac{a-b}{2})^2$ -এর সাহায্যে

(i) st ও (s2 + t2) মান লিখি যখন s + t = 12 ও s – t = 8

st = $(\frac{s+t}{2})^2 – (\frac{s-t}{2})^2$

= $(\frac{12+8}{2})^2 – (\frac{12-8}{2})^2$

= (6)2 – (4)2

= 36 – 16

= 20

2(s2 + t2)

= (s +t)2 + (s -t)2

= (12)2 + (8)2

= 144 + 64

= 208

∴ (s2 + t2) = 208 / 2 = 104


(ii) 8xy(x2 + y2) -এর মান লিখি যখন (x+y) = 5 এবং (x-y)=1

সমাধানঃ

  8xy(x2 + y2)

= 4xy × 2 (x2 + y2)

= {(x + y)2 – (x +y)2} × {{x + y)+ (x – y)2}

= {(5)2 – (1)2} × {(5)2 + (1)2}

= (25 – 1) × (25 + 1)

= 24 × 26

= 624


(iii)  $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ এর মান লিখি যখন (x + y) = 9 এবং (x – y) = 5

সমাধানঃ

$\frac{x^2 + y^2}{2xy}$

= $\frac{2(x^2 + y^2)}{4xy}$

= $\frac{(x+y)^2 + (x+y)^2}{(x+y)^2 – (x+y)^2}$

= $\frac{9^2 + 5^2}{9^2 – 5^2}$

= $\frac{81+25}{81-25}$

= $ \frac{106}{56}$

= $\frac{53}{28}$


(iv) 36 -কে দুটি বর্গের অন্তররূপের প্রকাশ করি ।

= 36 = 4 x 9

= $(\frac{4+9}{2})^2 – (\frac{4-9}{2})^2$

Leave a Comment

TS SSC Class 10 Result 2022 : Check Out Now HPBOSE Class 10 Result 2022 : Check Out Now TS Inter Result 2022 : Check Out Now ৩৭% মানুষ বিটকয়েনকে একটি আইনি মুদ্রা বানাতে চায় Ather 450 Plus ইলেকট্রিক স্কুটারের সামনে Ola ব্যর্থ
%d bloggers like this: