প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের সপ্তম শ্রেণীর Koshe Dekhi 12.1 Class 7 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।
যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।
কষে দেখি 12.1 Class 7 : বীজগাণিতিক সূত্রাবলী | Koshe Dekhi 12.1 Class 7
1. (a+b) কে (a+b) দিয়ে গুণ করলে গুনফল নীচের কোনটি হবে দেখি ।
(i) a2+b2 (ii) (a+b)2 (iii) 2(a+b) (iv) 4ab
উত্তরঃ (ii) (a+b)2
সমাধান: (a+b) x (a+b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a+b)2
2. (x+7)2 = x2+14x+k -এর মান নীচের কোনটি হবে লিখি ।
(i) 14 (ii) 49 (iii) 7 (iv) কোনটিই নয়
উত্তরঃ (ii) 49
(x+7)2=x2+14+k
বা, x2+2.x.7+72 = x2+14x+k
বা, x2+14x+49 = x2+14x+k
∴ k = 49
3. a2+b2 -এর সাথে কোন বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে তা লিখি ।
(i) 4ab (ii) – 4ab (iii) 2ab বা – 2ab (iv) 0
উত্তরঃ (iii) 2ab বা -2ab
a2+b2+2ab = (a+b)2 এবং a2+b2 – 2ab = (a-b)2
4. (a+b)2 = a2+6a+9 হলে b -এর ধনাত্মক মানের নীচের কোনটি হবে লিখি ।
(i) 9 (ii) 6 (iii) 3 (iv) -3
উত্তরঃ (iii) 3
(a+b)2 = a2 + 6a + 9
বা, a2 + 2ab + b2 = a2 + 6a + 9
2ab = 6a
বা, b =
বা, b = 3
5. x2+
(i)
উত্তরঃ
x2 +
6. (i) k -এর মান কোন মান বা মানগুলির জন্য c2 +kc+
c2 + kc +
= c2 +
=
=
এখন, উপরের রাশিমালাটি পূর্ণবর্গ হবে যখন kc – 2c/3 = 0
বা,
বা, k = 2/3
কষে দেখি 12.1 Class 7
(ii) 9p2+ 1/9p2 সংখ্যামালা টি থেকে কোন সংখ্যা বা সংখ্যাগুলি বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে তা নির্ণয় করি ।
উত্তর :
$9p2 +
= (3p)2 + (
= (3p)2 – 2. 3p .
=
সংখ্যামালাটি থেকে 2 বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে।
(iii) (x-y)2 = 4-4y+y2 হলে x এর মান কত হবে তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
(x-y)2 = 4 – 4y + y2
বা,x2 -2xy +y2 = 4 – 4y +y2
∴ 2xy = 4y
বা, x =
∴ x = 2
(iv) (c-3)2 = c2 + kc +9 হলে k -এর মান কি হবে লিখি ।
সমাধান:
(c-3)2 = c2 + kc + 9
বা, c2 – 2.c.3 + 32 = c2 +kc + 9
বা, c2 – 6c + 9 = c2 + kc + 9
বা, -6c = kc
বা, k = -6
7. সুত্রের সাহায্যে সরল করি ।
(i) (2q – 3z)2 – 2(2q – 3z)(q-3z) + (q -3z)2
সমাধানঃ
(2q – 3z)2 – 2(2q – 3z)(q-3z) + (q -3z)2
= x2 – 2xy + y2 [ধরি, 2q – 3z = x এবং q – 3z = y]
= (x – y)2
= {(2q – 3z) – (q-3z)}2 [ x ও y এর মান বসিয়ে পায়]
= (2q – 3z – q + 3z)2
= q2
(ii) (3p+2q-4r)2 + 2(3p+2q+4r)(4r-2p-q) + (4r-2p-q)2
সমাধানঃ
(3p+2q-4r)2+ 2(3p+2q+4r)(4r-2p-q) + (4r-2p-q)2
= x2 + 2xy + y2 [ধরি, 3p+2q-4r = x এবং 4r-2p-q = y]
= (x + y)2
= {(3p+2q-4r) + (4r -2p-q)}2 [x ও y মান বসিয়ে পায় ]
= (3p+2q-4r+4r-2p-q)2
= (p+q)2
8. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করিঃ
(i) 16a2 – 40ac + 25c2
সমাধানঃ
16a2 – 40ac + 25c2
= (4a)2 – 2.4a.5c + (5c)2
= (4a – 5c)2
(ii) 4p2 – 2p + 1/4
= (2p)2 – 2. 2p.1/2 + (1/4)2
= (2p – 1/4)2
(iii) 1 +
= (1)2 + 2. 1.
= (1 +
(iv) 9a2 + 24ab + 16b2
সমাধানঃ
9a2 + 24ab + 16b2
= (3a)2 +2.3a. 4b + (4ab)2
= (3a + 4b)2
9. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করিঃ
(i) 64a2 + 16a + 1 ,যখন a = 1
সমাধানঃ
64a2 + 16a + 1
= (8a)2 + 2.8a. 1 + (1)2
= (8a + 1)2
= (8.1 + 1)2 [ a=1 বসিয়ে পায়]
= (8 + 1)2 = 92 = 81
(ii) 25a2 – 30ab + 9b2 যখন a=3 এবং b=2
সমাধানঃ
25a2 – 30ab + 9b2
= (5a)2 – 2.5a. 3b + (3b)2
= (5a – 3b)2
= (5.3 – 3.2)2 [a = 3 এবং b=2 বসিয়ে পায়]
= (15 – 6)2 = 92 = 81
(iii) 64 –
সমাধান:
= (8)2 – 2. 8.
= (8 –
= (8 –
= (8 +1)2
= 92
= 81
(iv) p2q2 + 10pqr + 25r2 যখন p = 2, q = -1 ও r = 3
সমাধানঃ
p2q2 + 10pqr + 25r2
= (pq)2 + 2.pq. 5r + (5r)2
= (pq + 5r)2
= {2 . (-1) + 5.3}2
= (-2 + 15)2
= (13)2 = 169
10. (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) এবং
(a + b)2 + (a – b)2 = 4ab বা
ab =
(i) st ও (s2 + t2) মান লিখি যখন s + t = 12 ও s – t = 8
st =
=
= (6)2 – (4)2
= 36 – 16
= 20
2(s2 + t2)
= (s +t)2 + (s -t)2
= (12)2 + (8)2
= 144 + 64
= 208
∴ (s2 + t2) = 208 / 2 = 104
(ii) 8xy(x2 + y2) -এর মান লিখি যখন (x+y) = 5 এবং (x-y)=1
সমাধানঃ
8xy(x2 + y2)
= 4xy × 2 (x2 + y2)
= {(x + y)2 – (x +y)2} × {{x + y)2 + (x – y)2}
= {(5)2 – (1)2} × {(5)2 + (1)2}
= (25 – 1) × (25 + 1)
= 24 × 26
= 624
(iii)
সমাধানঃ
=
=
=
=
=
=
(iv) 36 -কে দুটি বর্গের অন্তররূপের প্রকাশ করি ।
= 36 = 4 x 9
=