কষে দেখি 8.1 ক্লাস 9 : উৎপাদকে বিশ্লেষণ | Koshe Dekhi 8.1 Class 9

প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ: কষে দেখি 8.1 ক্লাস 9 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।

যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

West Bengal Board Class 9 Chapter 8 Solution
Koshe Dekhi 8.1 Class 9 | কষে দেখি 8.1 ক্লাস 9

---

নীচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করিঃ

1 . x³ – 3x + 2

মনে করি f(x) = x³ – 3x + 2

$ f (l) = l^3 – 3yl + 2 = 0$

অর্থাৎ x=1 বসিয়ে f(x)-এর মান শুন্য পাওয়া গেল।

উৎপাদক উপপাদ্যর সাহাজ্য বলা যায় (x-1), f(x) এর মান একটি দ্বিপদ উৎপাদক।

x³ – 3x + 2

= x³ – x² + x² – 2x + 2

= x² (x-1) + x (x-1) – 2 (x-2)

= (x-1) (x² + 2x – x – 2)

= (x-1) {x (x+2) – 1 (x+2)}

= (x-1) (x-1) (x+2)

= (x-1)² (x+2)

---

2. x³ + 2x + 3

= x³ + x² – x² – x + 3x + 3

= x² (x+1) -x (x+1) +3 (x + 1)

= (x+1) (x² -x +3)

বিকল্প পদ্ধতিঃ

উৎপাদক উপপাদ্যর প্রয়োগ ছাড়া উৎপাদক বিশ্লেষণ

x³+2x+3

= x³+2x +2+1

= x³+1+2x+2

= (x+1)(x²-x+1)+2(x+1) [ a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) ]

= (x+1)(x²-x+1+2)

= (x+1) (x²-x+3)

---

3. a³ -12a – 16

= a3 + 2a² – 2a² – 4a – 8a – 16

= a² (a+2) -2a (a+2) -3 (a+2)

= (a+2) (a² – 2a – 8)

= (a+2) (a² – 4a + 2a – 8)

= (a+2) {a (a-4) +2 (a-4)}

= (a+2) (a+2) (a-4)

= (a+2)² (a-4)

a³ – 12a – 16 = (a+2)² (a-4)

বিকল্প পদ্ধতিঃ

a³ – 12a – 16

= a³ + 8 -12a – 24

= (a+2) (a² – 2a +4) – 12(a+2)

= (a+2) (a² -2a +4 – 2)

= (a+2) (a² -2a – 8)

= (a+2) (a-4) (a+2)

= (a+2)² (a-4)

---

4. x³ – 6x + 4

= x³ – 2x² + 2x² – 4x -2x +4

= x² (x-2) + 2x(x-2) -2 (x-2) [x=2 হলে x³ -6x +4=0 হয় উৎপাদক উপপাদ্যর অনুসারে]

= (x-2) (x² +2x -2)

বিকল্প পদ্ধতিঃ x³ – 6x + 4

= x³ – 8 – 6x +12

= x³ – 2³ – 6x + 12

= (x-2) (x² + 2x + 4) -6 (x-2)

= (x-2) (x² + 2x + 4 – 6)

= (x-2) (x² + 2x -2)

---

5. x³ – 19x – 30

= x3 + 2x² -2x² -4x -15x -30

= x² (x+2) -2x (x+2) -15 (x+2) [ x = -2 হলে x³ – 19x – 30 = 0 হয়]

= (x+2) (x² -2x -15)

= (x+2) {x² – (5-3)x -15}

= (x+2) (x² -5x +3x -15)

= (x+2) {x(x-5) +3 (x-5)}

= (x+2) (x-5) (x+3)

বিকল্প পদ্ধতিঃ x³ – 19x – 30

= x³ + 8 -19x -38

= (x+2) (x² -2x +4) -19 (x+2)

= (x+2) (x² -2x +4 -19)

= (x+2) (x² -2x -15)

= (x+2) {x² – (5-3)x -15}

= (x+2) (x² -5x +3x -15)

= (x+2) {x(x-5) +3 (x-5)}

= (x+2) (x-5) (x+3)

---

6. 4a³ -9a² +3a +2

= 4a³ – 4a² – 5a² + 5a – 2a + 2

= 4a (a-1) -5a (a-1) -2 (a-1) [a=1 বসালে প্রদত্ত রাশির মান শুন্য হয়]

= (a-1) (4a² -5a -2)

---

7. x³ – 9x² +23x -15

= x³ – x² -8x² + 8x + 15x – 15

= x² (x-1) -8x (x-1) +15 (x-1) [x=1 বসালে প্রয়োগরাশির মান শুন্য হয়, উৎপাদক উপাদান অনুসারে, (x-1) একটি উৎপাদক

= (x-1) (x² -8x +15)

= (x-1) {x² – (5+3)x +15}

= (x-1) (x² -5x -3x +15)

= (x-1) {x (x-5) -3 (x-5)}

= (x-1) (x-5) (x-3)

---

8. 5a³ + 11a² + 4a – 2

= 5a³ + 5a² + 6a² + 6a – 2a -2

= 5a² (a+1) + 6a (a +1) -2 (a+1) [ a = -1 হলে 5a³ + 11a² + 4a – 2=0 হয়]

= (a+1) (5a² + 6a – 2)

---

9. 2x³ – x² + 9x + 5

f(x) = 2x³ – x² + 9x + 5

x= $-\frac{1}{2}$

$f(-\frac{1}{2}) = 2 (-\frac{1}{2})^3 – (-\frac{1}{2})^2 + 9(-\frac{1}{2}) + 5$

$= 2 \times (-\frac{1}{8}) – \frac{1}{4} – \frac{9}{2} + 5$

$= -\frac{1}{4} -\frac{1}{4} – \frac{9}{2} = 5$

$ = \frac{-1-1-18+20}{4}$

$\frac{-20+20}{4}$

= 0

2x³ – x² + 9x + 5

= 2x³ + x² – 2x² – x + 10x + 5

= x² (2x+1) -x (2x + 1) + 5 (2x + 1)

[$x=-\frac{1}{2}$ বসালে প্রদত্ত রাশির মান শুন্য হয়,গুননিয়ক বা উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে (2x + 1) প্রদত্ত রাশিগুলির একটি উৎপাদক]

= (2x + 1) (x² – x +5)

---

10 . 2y³ – 5y² – 19y + 42

ধরি , f(y) = 2y³ -5y²-19y+42

y = 2 বসিয়ে পাই , f(2)  = 2(2)³ -5(2)² -19(2) +42 = 16 -20 -38+42= 58 -58 = 0

∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে (y-2) ,f(y) এর একটি উৎপাদক ।

2y³ -5y²-19y+42

= 2y³ – 4y² –y² +2y -21y +42

= 2y² (y-2) -y (y-2) – 21(y-2)

= (y-2)(2y² –y -21)

= (y-2) {2y² – (7-6)y-21}

= (y-2)(2y² +6y-7y  -21)

= (y-2) {2y(y+3)-7(y+3)}

= (y-2) (y+3)(2y-7)