কষে দেখি 8.5 ক্লাস 9 : উৎপাদকে বিশ্লেষণ | Koshe Dekhi 8.5 Class 9

প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ: কষে দেখি 8.5 ক্লাস 9 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।

যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

কষে দেখি 8.5 ক্লাস 9 : উৎপাদকে বিশ্লেষণ | Koshe Dekhi 8.5 Class 9


1 . নিচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি

(i) (a+b)2 – 5a – 5b + 6

= (a + b)2 – 5 (a + b) + 6

= x2 – 5x + 6 [মনে করি, a+b= x]

= x2 – (3+2)x + 6

= x2 – 3x – 2x + 6

= x (x-3) -2 (x-3)

= (x-3) (x-2)

= (a+b-3) (a+b-2) [a+b=x বসিয়ে পায়]


(ii) (x+1) (x+2) (3x-1) (3x-4) +12

= (x+1) (3x-1) (x+2) (3x-4) +12

= (3x2-x+3x-1) (3x2-4x+6x-8) +12

= (3x2+2x-1) (3x2+2x-8)+12

মনে করি, 3x2+2x = a

(a-1) (a-8) +12

= (a2-8a-a+8) +12

= a2-9a+8+12

= a2-9a+20

= a2– (5+4)a +20

= a2-5a-4a+20

= a(a-5) -4 (a-5)

= (a-5) (a-4)

= (3x2+2x-5) (3x2+2x-4) [a = 3x2+2x বসিয়ে পায় ]

= {3x2+(5-3)x -5} (3x2+2x-4)

= {3x2 + 5x – 3x -5} (3x2+2x-4)

= x (3x+5) -1 (3x+5) (3x2+2x-4)

= (3x+5) (x-1) (3x2+2x-4)


(iii) x (x2-1) (x+2) – 8

= x {(x)2 – (1)2} (x+2) – 8

= x (x-1) (x+1) (x+2) – 8

= x (x+1) (x-1) (x+2) – 8

= (x2+x) (x2+2x-x-2) – 8

= (x2 +x) (x2+x-2) – 8

= a (a-2) – 8 [x2 + x = a মনে করি ]

= a2 – 2a – 8

= a2 – (4-2)a – 8

= a2 – 4a + 2a – 8

= a (a-4) +2 (a-4)

= (a-4) (a+2)

= (x2 + x – 4) (x2 + x +2) [a = x2 + x বসিয়ে পায়]


(iv) 7 (a2+b2) – 15(a4-b4) + 8(a2-b2)2

= 7 (a2+b2) – 15 (a2+b2) (a2-b2) + 8(a2-b2)2

মনে করি, a2+b2 = x ও a2-b2 = y

7x2 – 15xy + 8y2

= 7x2– (8+7)xy + 8y2

= 7x2 – 8xy – 7xy + 8y2

= x (7x-8y) -y (7x-8y)

= (7x-8y) (x-y)

= {7 . (a2+b2) – 8 . (a2 – b2)} {(a2+b2) – (a2-b2)}

= (7a2+7b2-8a2+8b2) (a2+b2-a2+b2)

= (15b2-a2) (2b2)


(v) (x2-1)2 + 8x (x2+1) + 19x2

= (x2 +1)2 – 4x+8x(x2+1) +19x2

= (x2+1)2 +8x(x2+1) +15x2

মনে করি, x2 + 1 = a

a2 + 8ax + 15x2

= a2 + (5+3)ax + 15x2

= a2 + 5ax + 3ax + 15x2

= a (a + 5x) + 3x (a + 5x)

= (a+5x) (a+3x)

= (x2+1+5x) (x2+1+3x) [a= x2+1 বসিয়ে পায়]


(vi) (a-1)x– x – (a-2)

(a-1) x– x – (a-2)

= (a-1)x– {(a-1)-(a-2)}x –(a-2)

= (a-1)x2 – (a-1)x +(a-2)x –(a-2)

= (a-1)x (x-1) +(a-2)(x-1)

= (x-1) {x(a-1)+(a-2)}

= (x-1) (ax-x+a-2)


(vii) (a-1) x2  + a2xy + (a+1)y2

= (a-1)x2 +{(a+1)(a-1) +1}xy +(a+1)y2 

= (a-1)x+(a+1)(a-1)xy +xy +(a+1)y2

= (a-1)x {x+(a+1)y}+y{x+(a+1)y}

= {x+(a+1)y} {(a-1)x+y}

= (x+ay+y) (ax –x +y)


(viii) x2 – qx – p2 + 5pq – 6q2

= x2 – qx – (p2-5pq+6q2)

= x2-qx – {p2 – (3+2)pq + 6q2}

= x2 – qx – (p2 – 3pq – 2pq + 6q2)

= x2 – qx – {p(p-3q) – 2q (p+6q)}

= x2 – qx – (p-3q) (p-2q)

= x– {(p-2q)-(p-3q)}x -(p-3q)(p-2q)

= x– (p-2q)x +(p-3q)x –(p-3q)(p-2q)

= x{x –(p-2q)}+(p-3q){x–(p-2q)}

= (x-p+2q) (x+p-3q)


(ix) $ 2(a^2+\frac{1}{a^2}) – (a – \frac{1}{a}) – 7$

= 2 {(a-$\frac{1}{a}$)2 +2} – (a – $\frac{1}{a}$) – 7

= 2 (a – $\frac{1}{a}$)2 + 4 – (a – $\frac{1}{a}$) – 7

= 2 (a – $\frac{1}{a}$)2 – (a – $\frac{1}{a}$) -3

মনে করি, a – $\frac{1}{a}$ = x

= 2x2 – x – 3

= 2x2 – (3-2)x -3

= 2x2 – 3x + 2x -3

= x (2x -3) +1 (2x-3)

= (2x-3) (x+1)

= ${2 \times (a – \frac {1}{a}) -3} {(a – \frac{1}{a}) +1}$

$= (2a – \frac{2}{a} -3) (a – \frac{1}{a} +1)$

$ = {2a – (4-1) – \frac{2}{a}} (a – \frac{1}{a} +1)$

$ = (2a -4 + 1 – \frac{2}{a}) (a – \frac{1}{a} +1)$

$ = {2 (a-2) + \frac{1}{a} \times (a-2)} (a – \frac{1}{a} +1)$

$ = (a-2) (2+ \frac{1}{a}) (a – \frac{1}{a} +1)$

কষে দেখি 8.5 ক্লাস 9 : উৎপাদকে বিশ্লেষণ | Koshe Dekhi 8.5 Class 9


(x) (x2-x)y2 + y – (x2+x)

= x(x-1)y2 + y – x(x+1)

= x(x-1)y2 + {x2 –(x+1)(x-1) }y –x(x+1)

= x(x-1)y2 + x2y –(x+1)(x-1)y –x(x+1)

= xy {(x-1)y+x}-(x+1) {(x- 1)y+x}

= (xy – y +x)(xy –x -1)


2. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) a2 – b2 = 11 ✕ 9 এবং a ও b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (a > b ) হলে ,

(a ) a =11 ,b = 9 (b) a =33 ,b = 3 (c ) a =10 ,b = 1 (d) a =100 ,b =1

উত্তর: (a ) a =11 ,b = 9

a2 –b2 = 11✕9

বা, a–b= 99

বা, a2 –b2 = 100-1

বা, a2 –b2 = (10)–(1)2

∴ a = 10 এবং b = 1


(ii) যদি $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$=1 হয় তাহলে a3 + b3 -এর মান

(a) 1, (b) a, (c) b, (d) 0

উত্তর: (d) 0

সমাধান:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$=1

বা, $\frac{a^2+b^2}{ab} = 1$

বা, a+b= ab

বা, a2+b2-ab = 0

∴ a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) = 0 


(iii) 253– 753+503 +3 ✕ 25 ✕ 75 ✕ 50 –এর মান

(a) 150, (b) 0, (c) 25, (d) 50

উত্তর: (b) 0

মনে করি, a = 25, b = -75, c = 50

a+b+c = 25 + (-75) + 50 = 25 – 75 + 50 = 0

a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ca)

= 0 (a2+b2+c2-ab-bc-ca)

= 0


(iv) a+b+c = 0 হলে $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}$ এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 3

উত্তর: (d) 3

সমাধান: a+b+c = 0

a3+b3+c3-3abc = 0

a3+b3+c3 = 3abc

বা, $\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}= \frac{3abc}{abc}$

বা, $\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc} = 3$

বা, $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab} = 3$


(v) x2 –px + 12 = (x-3) (x-a) একটি অভেদ হলে , a ও p এর মান যথাক্রমে

(a ) a = 4 ,p = 7

(b) a= 7 ,p = 4

(c ) a = 4, p = -7

(d) a = -4 , p =7

উত্তর: (a ) a = 4 ,p = 7

সমাধান: x2 – px + 2 = (x-3) (x-a)

x2 –px + 12 = (x-3)(x-a)

বা, x2 –px +12 = x2 -3x –ax +3a

বা, x–px +12 = x2 –(3+a)x +3a

যেহেতু এটি  একটি অভেদ

∴ 3+a = p —(i)

এবং 3a = 12 —(ii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

a = 4

a-এর প্রাপ্ত মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

3+a = p

বা, p = 3+4

বা, p =7

∴ a =4 এবং p = 7


Leave a Comment

TS SSC Class 10 Result 2022 : Check Out Now HPBOSE Class 10 Result 2022 : Check Out Now TS Inter Result 2022 : Check Out Now ৩৭% মানুষ বিটকয়েনকে একটি আইনি মুদ্রা বানাতে চায় Ather 450 Plus ইলেকট্রিক স্কুটারের সামনে Ola ব্যর্থ
%d bloggers like this: