Model Activity Task Class 10 January Mathematics 2022 Part 1 | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জানুয়ারী ২০২২

নমস্কার বন্ধুগণ, তোমাদের স্বাগতম আমাদের estudypoint ওয়েবসাইটে। যেহেতু করোনা সংক্রমণ আবার বেড়ে চলেছে সেই দিকে নজর রেখে মধ্যশিক্ষা পর্ষদ থেকে বছরের প্রথম অ্যাক্টিভিটি টাস্ক তোমাদের বিদ্যালয়ের মাধ্যমে দিয়ে দিয়েছে এবং আজকে আমরা জানুয়ারী মাসের দশম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্কের সমাধান নিয়ে হাজির হয়েছি।

Model Activity Task Class 10 January Mathematics 2022

গণিত
দশম শ্রেণী
পূর্ণমান – ২০

---

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে : 

1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : 1 x 3 = 3 

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলাে— 

(a) 2 – 3x

(b) x² + 3/x + 5

(c) x(2x + 4) + 1

(d) 2(2 – 3x) 

উত্তরঃ দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলাে —  (c) x(2x + 4) + 1

(খ) x² – 3x + 2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে— 

(a) 0, 1

(b) 0, 2 

(c) 0, 0

(d) 1, 2 

উত্তরঃ x² – 3x + 2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে—  (d) 1, 2 

(গ) px² + qx + T = 0 সমীকরণটি (p, q, r বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলাে— 

(a) q ≠ 0

(b) r ≠ 0 

(c) p ≠ 0

(d) p যে কোনাে অখণ্ড সংখ্যা 

উত্তরঃ px² + qx + T = 0 সমীকরণটি (p, q, r বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলাে—   (c) p ≠ 0

2. সত্য/মিথ্যা লেখাে : 1 x 2 = 2 

(ক) a, b, c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c > b হলে, ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।

উত্তরঃ মিথ্যা

(খ) ax² + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে। 

উত্তরঃ  সত্য

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও : 2 x 3 = 6 

(ক) x² + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P-এর মান কত? 

Ans: যেহেতু, x² + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2

∴ x² + Px + 2 = 0

বা, (2)² + P×2 + 2 = 0

বা, 4 + 2P + 2 = 0

বা, 6 + 2P = 0

বা, 2P = -6

∴ P = -3

∴ নির্ণেয় P এর মান -3

(খ) x – 4x + 5 = 0 সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় করাে। 

Ans: x² – 4x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই,

a=1, b=-4, c=5

∴ নিরুপক = b² – 4ac

= (-4)² – 4×1×5

= 16 – 20

= -4

(গ) ax² + bx + c = 0 (a, b, c বাস্তব, a ≠ 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখাে।

Ans: ax² + bx + c = 0 সমীকরণটির বীজদ্বয়

(i) বাস্তব ও সমান হবে যখন b² – 4ac = 0 হয়।

(ii) বাস্তব ও অসমান হবে যখন b² – 4ac > 0 হয়।

Model Activity Task Class 10 January Mathematics 2022

4. (ক) একচুলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করাে—দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে। 

Ans: ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x

∴ একক স্থানীয় অঙ্কটি = (x+6)

∴ সংখ্যাটি = 10x + (x+6)

= 10x + x + 6

= 11x + 6

অঙ্কদ্বয়ের গুণফল = x × (x+6)

= x² + 6x

প্রশ্নানুসারে, x² + 6x = (11x+6) – 12

বা, x² + 6x = 11x + 6 – 12

বা, x² + 6x = 11x – 6

বা, x² + 6x – 11x + 6 = 0

∴ x² – 5x + 6 = 0

∴ নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো x² – 5x + 6 = 0

এখন x² – 5x + 6 = 0

বা, x² – (3+2)x + 6 = 0

বা, x² – 3x – 2x + 6 = 0

বা, x(x-3) – 2(x-3) = 0

বা, (x-3) (x-2) = 0

হয়, x – 3 = 0

∴ x = 3

অথবা, x – 2 = 0

∴ x = 2

∴ x = 3 হলে, সংখ্যাটি

= 11x + 6

= 11×3 + 6

= 33 + 6

= 39

∴ x = 2 হলে, সংখ্যাটি

= 11x + 6

= 11×2 + 6

= 22 + 6

= 28

(খ) 5x² + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে, α² + β² -এর মান নির্ণয় করাে।

Ans: 5x² + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণকে ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই, a=5, b=2, c=-3

প্রদত্ত রাশি = α² + β²

∴ নির্ণেয় (α² + β²) এর মান 

(গ) সমাধান করাে : 

Ans: ধরি,  

বা, 12a² + 12 = 25a

বা, 12a² – 25a + 12 = 0

বা, 12a² – 16a – 9a + 12 = 0

বা, 4a(3a-4) – 3(3a-4) = 0

বা, (3a-4) (4a-3) = 0

হয়, 3a – 4 = 0

বা, 3a = 4

বা, 3 ×  = 4

বা,  = 4

বা, 4x + 4 = 3x

বা, 4x – 3x = -4

∴ x = -4

অথবা, 4a – 3 = 0

বা, 4a = 3

বা, 4 ×  = 3

বা,  = 3

বা, 4x = 3x + 3

বা, 4x – 3x = 3

∴ x = 3