Kose Dekhi 1.2 Class 10 Solution Dighat Somikoron

আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের দশম শ্রেণীর প্রথম অধ্যায় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি 1.2 Class 10 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দেওয়া হল। যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের kose dekhi 1.2 class 10 পোস্টের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

Kose Dekhi 1.2 Class 10

1.নিচের প্রতি ক্ষেত্রে প্রদত্ত মান গুলি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হবে কিনা যাচাই করে লিখি।

(i) x² + x + 1 = 0 , 1 ও -1

সমাধান:

x² + x + 1 = 0 এ x=1 বসিয়ে

= 1² + 1 + 1

∴ 3 ≠ 0

আবার,

x² + x + 1 = 0 এ x=-1 বসিয়ে

= (-1)² + (-1) + 1

= 1 – 1 + 1

∴ 2≠ 0

∴ সমীকরণটির বীজ 1 ও -1 হবে না।

(ii) 8x²+7x=0 , 0 ও -2

8x² + 7x = 0 এ x = 0 বসিয়ে

= 8 × 0 + 7 × 0

= 0

∴ একটি বীজ 0 হবে

আবার x=-2 বসিয়ে

8 × (-2)² + 7 × (-2)

8 × 4 – 14

32 – 14

18 ≠ 0

∴ -2 মানটি বীজ হবে না

(iii) x +$\frac{1}{x}=\frac{13}{6},\frac{5}{6},\frac{4}{3}$

সমাধান:

x +$\frac{1}{x}=\frac{13}{6}$

x = $\frac{5}{6}$ বসিয়ে পাই

$\frac{5}{6}+\frac{1}{\frac{5}{6}}$

$\frac{5}{6}+\frac{6}{5}=\frac{25+36}{30}=\frac{61}{30}\ne \frac{13}{6}$

∴ একটি বীজ $\frac{5}{6}$ হবে না

আবার, x = $\frac{4}{3}$ বসিয়ে পাই

$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{4}{3}}$

$\frac{4}{3}+\frac{3}{4}=\frac{16+9}{12}=\frac{25}{12}\ne \frac{13}{6}$

∴ একটি বীজ $\frac{4}{3}$ হবে না

(iv) x² – $\sqrt{3x}–6=0,-\sqrt{3}$ ও 2$\sqrt{3}$

x = $(-\sqrt{3})$ বসিয়ে

x² – $\sqrt{3x}$ – 6

= $(-\sqrt{3}{)}^2–\sqrt{3}.-\sqrt{3}$ -6

= 3 + 3 – 6

= 0

∴ একটি বীজ $\sqrt{3}$ হব

আবার, x= 2$\sqrt{3}$ বসিয়ে পাই

$(2\sqrt{3}{)}^2–\sqrt{3}.2\sqrt{3}–6$

= 12 – 6 – 6

=0

অপর বীজটি হবে 2$\sqrt{3}$

2 (i) K এর কোন মানের জন্য 7x²+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ $\frac{2}{3}$ হবে ?

সমাধান:

7x²+kx-3 সমীকরণে x- এর পরিবর্তে $\frac{2}{3}$ বসিয়ে পাই

∴ 7 . $(\frac{2}{3}{)}^2+k.\frac{2}{3}$ – 3 = 0

বা, $7\times \frac{4}{9}+\frac{2k}{3}-3=0$

বা, $\frac{28}{9}+\frac{2k}{3}=3$

বা, $\frac{28+6k}{9}$ = 3

বা, 6k + 28 = 27

বা, 6k = 27 – 28

বা, 6k = -1

বা, k = -$\frac{1}{6}$

2 (ii) k এর কোন মানের জন্য  x² + 3ax + k = 0  দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ –a হবে হিসাব করে লিখি ?

সমাধান:

x² + 3ax + k = 0  সমীকরণে x = -a বসিয়ে পাই

বা, (-a)² + 3 × a × (-a) + k= 0

বা, a² – 3a² + k = 0

বা, k = 3a² – a²

বা, k = 2a²

Kose Dekhi 1.2 Class 10 Page 11

3. যদি ax² + 7x + b = 0 দ্বিঘাত সমীকরণে দুটি বীজ $\frac{2}{3}$ এবং -3 হয় তবে a ও b এর মান নির্ণয় করি

সমাধান:

যখন বীজ = $\frac{2}{3}$

∴ a $(\frac{2}{3}{)}^2+7.\frac{2}{3}$ + b =0

বা, $\frac{4a}{9}+\frac{14}{3}+b=0$

বা, $\frac{4a+42}{9}$+ b = 0

বা, b = -$\frac{4a+42}{9}$………………..(i)

আবার, বীজ যখন -3 হবে,

a(-3)² + 7 (-3) + b = 0

বা, 9a – 21 +b =0

বা, b = 21 – 9a ………………(ii)

(i) ও (ii) নং b-এর মান তুলনা করে পাই

বা, 21 – 9a = -$\frac{4a+42}{9}$

বা, 189 – 81a = -4a – 42

বা, -81a + 4a = -42 – 189

বা, -77a = -231

বা, a = 3

(ii) নং সমীকরণে a = 3 বসিয়ে পাই

b = 21 – 9a

= 21 – 9 × 3

= 21 – 27

b = -6

∴ a = 3 ও b= -6

4. সমাধান করি:

(i) 3y² – 20 = 160 – 2y²

বা, 3y² + 2y² = 160 + 20

বা, 5y² = 180

বা, y² = $\frac{180}{5}$

বা, y² = 36

বা, y = $\pm \sqrt{36}$

বা, y = $\pm 6$

∴ নির্ণেয় সমাধান y = +6 , y = -6

(ii) (2x+1)² + (x+1)² = 6x + 47

বা, 4x² + 4x + 1 + x² + 2x + 1 = 6x + 47

বা, 5x² + 6x + 2 = 6x + 47

বা, 5x² + 6x + 2 – 6x – 47 = 0

বা, 5x² – 45 = 0

বা, 5x² = 45

বা, x² = $\frac{45}{5}$

বা, x² = 9

বা, x = $\pm \sqrt{9}$

বা, x =$\pm 3$

∴ নির্ণেয় সমাধান x = +3 , x = -3

(iii) (x-7) (x-9) = 195

বা, x² – 9x – 7x + 63 = 195

বা, x² – 16x + 63 – 195 = 0

বা, x² – 16x – 132 = 0

বা, x² – (22 – 6)x – 132 = 0

বা, x² – 22x + 6x – 132 = 0

বা, x (x -22) +6 (x-22) = 0

বা, (x-22) (x+6) = 0

আবার

বা, x-22 = 0

বা, x = 22

অথবা,

বা, x+6 = 0

বা, x = -6

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 22, -6

(iv) 3x – $\frac{24}{x}=\frac{x}{3}$

বা, $\frac{3x^2–24}{x}=\frac{x}{3}$

বা, 9x² – 72 = x²

বা, 9x² – x² = 72

বা, 8x² = 72

বা, x² = $\frac{72}{8}$

বা, x² = 9

বা, x = $\pm \sqrt{9}$

বা, x = $\pm 3$

∴ নির্ণেয় সমাধান x = +3, -3

(v) $\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{15}{x},x\ne 0$

বা, $\frac{x^2+9}{3x}=\frac{15}{x}$

বা, x² + 9 = $\frac{15\times 3x}{x}$

বা, x² + 9 = 45

বা, x² = 45 – 9

বা, x² = 36

বা, x = $\pm \sqrt{36}$

বা, x = $\pm 6$

∴ নির্ণেয় সমাধান x = +6, -6

(vi) 10x – 1/x = 3

বা, $\frac{10x^2-1}{x}$ = 3

বা, 10x² -1 = 3x

বা, 10x² – 3x -1 = 0

বা, 10x² – (5-2)x -1 = 0

বা, 10x² – 5x + 2x -1 = 0

বা, 5x (2x -1) + 1 (2x -1) = 0

বা, (2x-1) (5x +1) = 0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য হলে উহাদের যেকোন একটি রাশির মান শুন্য হবেই

2x – 1 = 0

বা, 2x = 1

x =$\frac{1}{2}$

আবার ,

5x + 1 = 0

বা, 5x = -1

বা, x = -$\frac{1}{5}$

∴ নির্ণেয় সমাধান x = $\frac{1}{2},–\frac{1}{5}$

(vii) $\frac{2}{x^2}–\frac{5}{x}+2$ = 0

বা, $\frac{2–5x+2x^2}{x^2}$ = 0

বা, 2x² – 5x + 2 = 0

বা, 2x² – (4+1)x + 2 = 0

বা, 2x² – 4x -x + 2 = 0

বা, 2x (x – 2) – 1 (x-2) = 0

বা, (x-2) (2x-1) =0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য হলে উহাদের যেকোন একটি রাশির মান শুন্য হবেই

x-2 = 0

বা, x = 2

আবার ,

2x -1 = 0

বা, 2x = 1

বা, x = $\frac{1}{2}$

(viii) $\frac{x-2}{x+2}+6(\frac{x-2}{x-6})=1,x\ne -2,6$

বা, 6 $(\frac{x-2}{x-6})=1–\frac{x-2}{x+2}$

বা, $\frac{6x–12}{x-6}=\frac{x+2–x+2}{x+2}$

বা, $\frac{6x–12}{x-6}=\frac{4}{x+2}$

বা, 6x² + 12x – 12x – 24 = 4x – 24

বা, 6x² – 4x – 24 + 24 = 0

বা, 6x² – 4x = 0

বা, 2x (3x -2) = 0

বা, 3x – 2 = 0

বা, 3x = 2

বা, x = $\frac{2}{3}$

∴ নির্ণেয় সমাধান x = $\frac{2}{3}$

(ix) $\frac{1}{x-3}–\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6},x\ne 3,-5$

বা, $\frac{(x+5)–(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$

বা, $\frac{x+5–x+3)}{x^2+5x–3x–15}=\frac{1}{6}$

বা, $\frac{x+5–x+3)}{x^2+2x–15}=\frac{1}{6}$

বা, x² + 2x – 15 = 48

বা, x² + 2x – 15 – 48 = 0

বা, x² + 2x – 63 = 0

বা, x² + (9-7)x – 63 = 0

বা, x² + 9x – 7x – 63 = 0

বা, x (x+9) – 7 (x+9) = 0

বা, (x+9) (x-7) = 0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য হলে উহাদের যেকোন একটি রাশির মান শুন্য হবেই

x+9 = 0

বা, x = -9

আবার ,

x – 7 = 0

বা, x = 7

∴ নির্ণেয় সমাধান x = -9, 7

(x) $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12},x\ne 0,-1$

বা, $\frac{x^2+(x+1{)}^2}{x(x+1)}=\frac{25}{12}$

বা, $\frac{x^2+x^2+2x+1}{x^2+x}=\frac{25}{12}$

বা, $\frac{2x^2+2x+1}{x^2+x}=\frac{25}{12}$

বা, 25x² + 25x = 24x² + 24x +12

বা, 25x² – 24x² +25x – 24x – 12 = 0

বা, x² + x – 12 = 0

বা, x² + (4-3)x -12 = 0

বা, x² + 4x – 3x -12 = 0

বা, x(x+4) – 3 (x+4) = 0

বা, (x+4) (x-3) = 0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য হলে উহাদের যেকোন একটি রাশির মান শুন্য হবেই

x+4 = 0

বা, x = -4

আবার ,

x-3 = 0

বা, x = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান x = -4, 3

Kose Dekhi 1.2 Class 10

(xi) $\frac{ax+b}{a+bx}=\frac{cx+d}{c+dx}[a\ne b,c\ne d],x\ne -\frac{a}{b},-\frac{c}{d}$

বা, acx + adx² + bc + bdx = acx + ad + bcx² + bdx

বা, acx + adx² + bc + bdx – acx – ad – bcx² – bdx = 0

বা, adx² + bc – ad – bcx² = 0

বা, adx² – bcx² = ad – bc

বা, x² ( ad – bc) = ad – bc

বা, x² = $\frac{ad-bc}{ad-bc}$

বা, x² = 1

বা, x = $\pm 1$

x – এর মান 1 , -1

(xii) $(2x+1)+\frac{3}{2x+1}=4,x\ne -\frac{1}{2}$

বা, $\frac{(2x+1{)}^2+3}{2x+1}$ = 4

বা, $\frac{4x^2+4x+1+3}{2x+1}$ = 4

বা, $\frac{4x^2+4x+4}{2x+1}$ = 4

বা, 4 (x² + x + 1) = 4 (2x + 1)

বা, x² + x + 1 = 2x + 1

বা, x² + x – 2x = 1-1

বা, x² -x = 0

বা, x(x-1) = 0

বা, x – 1 = 0

বা, x = 1

(xiii) $\frac{x+1}{2}+\frac{2}{x+1}=\frac{x+1}{3}+\frac{3}{x+1}–\frac{5}{6},x\ne -1$

বা, $\frac{x+1}{2}–\frac{x+1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{3}{x+1}–\frac{2}{x+1}$

বা, $\frac{3x+3-2x-2+5}{6}=\frac{3-2}{x+1}$

বা, $\frac{x+6}{6}=\frac{1}{x+1}$

বা, x² + 7x + 6 = 6

বা, x² + 7x = 0

বা, x(x+7) = 0

বা, x+7 = 0

বা, x = -7

(xiv) $\frac{12x+17}{3x+1}–\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5},x\ne -\frac{1}{3},-7$

বা, $\frac{(12x+17)(x+7)–(2x+15)(3x+1)}{(3x+1)(x+7)}=\frac{16}{5}$

বা, $\frac{(12x^2+84x+17x+119)–(6x^2+45x+2x+15)}{3x^2+21x+x+7}=\frac{16}{5}$

বা, $\frac{12x^2+84x+17x+119–6x^2-45x-2x-15}{3x^2+21x+x+7}=\frac{16}{5}$

বা, $\frac{6x^2+54x+104}{3x^2+22x+7}=\frac{16}{5}$

বা, 5 (6x² + 54x + 104) = 16 (3x² + 22x + 7)

বা, 30x² + 270x + 520 = 48x² + 352x + 112

বা, 48x² + 352x + 112 = 30x² + 270x + 520

বা, 48x² – 30x² + 352x – 270x + 112 – 520 = 0

বা, 18x² + 82x – 408 = 0

বা, 2 (9x² + 41x – 204) = 0

বা, 9x² + 41x – 204 = 0

বা, 9x² + (68 – 27)x – 204 = 0

বা, 9x² + 68x – 27x – 204 = 0

বা, x (9x + 68) – 3 (9x + 68) = 0

বা, (x-3) (9x+68) = 0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য

x-3 = 0

বা, x = 3

আবার,

9x + 68 = 0

বা, 9x = -68

বা, x = -$\frac{68}{9}$

নির্ণেয় সমাধান = -$\frac{68}{9}$, 3

(xv) $\frac{x+3}{x-3}+6(\frac{x-3}{x+3})=5,x\ne 3,-3$

ধরি, $\frac{x+3}{x-3}=a$

বা, a + $\frac{6}{a}$ = 5

বা, $\frac{a^2+6}{a}=5$

বা, a² + 6 = 5a

বা, a² – 5a + 6 = 0

বা, a² – (3+2)a + 6 = 0

বা, a² – 3a – 2a + 6 = 0

বা, a(a-3) -2 (a-3) = 0

বা, (a-3) (a-2) = 0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য

a-3 = 0

বা, a = 3

আবার, a-2 = 0

বা, a = 2

$\frac{x+3}{x-3}=a$ বসিয়ে পায়

a = 3

$\frac{x+3}{x-3}$ = 3

x+3 = 3x- 9

বা, x – 3x = -9 – 3

বা, -2x = -12

বা, x = 6

আবার,

a = 2

বা, $\frac{x+3}{x-3}$ = 2

বা, 2x – 6 = x + 3

বা, 2x – x = 3 + 6

বা, x = 9

নির্ণেয় সমাধান x = 6,9

(xvi)$\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x},x\ne 0,–(a+b)$

বা, $\frac{1}{a+b+x}–\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

বা, $\frac{x-a-b-x}{x(a+b+x)}=\frac{b+a}{ab}$

বা, $\frac{-a-b}{x(a+b+x)}=\frac{b+a}{ab}$

বা, $\frac{-(a+b)}{ax+bx+x^2}=\frac{a+b}{ab}$

বা, $\frac{-1}{x^2+ab+bx}=\frac{1}{ab}$ (উভয় পক্ষকে a+b দিয়ে ভাগ করে পাই)

বা, x² + ax + bx = -ab

বা, x² + ax + bx + ab = 0

বা, x(a+x) + b (x+a) = 0

বা, (a+x) (b+x) = 0

বা, a+x = 0

বা, x = -a

আবার,

b+x = 0

বা, x = -b

নির্ণেয় সমাধান x = -a, b

(xvii) $(\frac{x+a}{x-a}{)}^2–5(\frac{x+a}{x-a}{)}^2+6=0x\ne a$

ধরি, $\frac{x+a}{x-a}=y$

y² – 5y + 6 = 0

বা, y² – (3+2)y + 6 = 0

বা, y² – 3y – 2y + 6

বা, y (y-3) – 2 (y-3) = 0

বা, (y-3) (y-2) = 0

আবার,

y-3 = 0

বা, y = 3

বা, $\frac{x+a}{x-a}=3\frac{x+a}{x-a}=y$ বসিয়ে পাই

বা, 3x – 3a = x+a

বা, 3x -x = a + 3a

বা, 2x = 4a

বা, x = $\frac{4a}{2}$

বা, x = 2a

(y-2) = 0

বা, y = 2

বা, $\frac{x+a}{x-a}=2\frac{x+a}{x-a}=y$ বসিয়ে পাই

বা, 2x – 2a = x+a

বা, 2x – x = a+2a

বা, x = 3a

নির্ণেয় সমাধান x = 2a, 3a

(xviii) $\frac{1}{x}–\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}–\frac{1}{a+b}x\ne 0,-b$

বা, $\frac{x+b-x}{x(x+b)}=\frac{a+b-a}{a(a+b)}$

বা, $\frac{b}{x^2+bx}=\frac{b}{a^2+ab}$

বা, x² + bx = a² + ab

বা, x² + bx – a² – ab = 0

বা, x² + bx – a (a-b) = 0

বা, x² + {(a+b) -a} x-a(a+b) = 0

বা, x² + (a+b)x – ax – a(a+b) = 0

বা, x (x+a+b) – a (x+a+b) = 0

বা, (x+a+b) (x-a) = 0

বা, x+a+b = 0

বা, x = – a – b

বা, x = – (a+b)

আবার,

বা, x-a = 0

বা, x = a

নির্ণেয় সমাধান x = -a (a+b) , a

Kose Dekhi 1.2 Class 10

(xix) $\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}=\frac{1}{6}x\ne$ 1,2,3,4

বা, $\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}=\frac{1}{6}$

বা, $\frac{1}{x-2}–\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}–\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}–\frac{1}{x-3}$

বা, $\frac{1}{x-4}–\frac{1}{x-1}=\frac{1}{6}$

বা, $\frac{(x-1)–(x-4)}{(x-4)(x-1)}=\frac{1}{6}$

বা, $\frac{x-1-x+4}{x^2-x-4x+4}=\frac{1}{6}$

বা, $\frac{3}{x^2-5x+4}=\frac{1}{6}$

বা, x² – 5x + 4 = 18

বা, x² – 5x + 4 – 18 = 0

বা, x² – 5x – 14 = 0

বা, x² – (7-2)x – 14 = 0

বা, x² – 7x + 2x – 14 = 0

বা, x (x-7) + 2(x-7) = 0

বা, (x-7) (x+2) = 0

বা, x-7 = 0

বা, x = 7

আবার,

x+2 = 0

বা, x = -2

নির্ণেয় সমাধান x = 7, -2

(xx) $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}x\ne a,b,c$

বা, $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$

বা, $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{c}{x-c}+\frac{x}{x-c}$

বা, $\frac{a}{x-a}–\frac{c}{x-c}=\frac{c}{x-c}–\frac{b}{x-b}$

বা, $\frac{a(x-c)-c(x-a)}{(x-a)(x-c)}=\frac{c(x-b)-b(x-a)}{(x-c)(x-b)}$

বা, $\frac{ax-ac-cx+ac}{(x-a)(x-c)}=\frac{cx-bc-bx+bc}{(x-c)(x-b)}$

বা, $\frac{ax-cx}{(x-a}x-c)=\frac{cx-bx}{(x-c)(x-b)}$

বা, $\frac{x(a-c)}{(x-a}x-c)=\frac{x(c-b)}{(x-c)(x-b)}$

বা, $\frac{x(a-x)}{x-a}=\frac{x(c-b)}{x-b}$ (উভয়পক্ষকে (x-c) দিয়ে গুন করে পাই)

বা, $\frac{x(a-x)}{x-a}–\frac{x(c-b)}{x-b}=0$

বা, $x(\frac{a-c}{x-a}–\frac{c-b}{x-b})=0$

x= 0

অথবা

বা, $\frac{a-c}{x-a}–\frac{c-b}{x-b}=0$

বা, $\frac{a-c}{x-a}=\frac{c-b}{x-b}$

বা, ax – ab – cx + bc = cx – ac – bx + ab

বা, ax – cx – cx + bx = ab – bc – ac + ab

বা, ax + bx – 2cx = 2ab – bc – ac

বা, x ( a+b-2c) = 2ab – bc – ac

বা, x = $\frac{2ab–bc–ac}{a+b-2c}$

নির্ণেয় সমাধান x = 0, $\frac{2ab–bc–ac}{a+b-2c}$

(xxi) $x^2–(\sqrt{3}+2)x+2\sqrt{3}=0$

বা, $x^2–\sqrt{3}x–2x+2\sqrt{3}=0$

বা, $x(x-\sqrt{3})–2(x-\sqrt{3}$ = 0

বা, $(x-2)(x-\sqrt{3})$ = 0

দুটি রাশির গুনফল শুন্য হলে উহাদের যেকোন একটি রাশির মান শুন্য

x-2 = 0

বা, x= 2

আবার,

$(x-\sqrt{3})$ = 0

বা, x = $\sqrt{3}$

নির্ণেয় সামধান x = 2, $\sqrt{3}$

বিঃদ্রঃ Class 10 Math Kose Dekhi 1.2 অধ্যায়ের মধ্যে যদি তোমরা কোনো অঙ্কের সমাধান দেখতে না পাও অথবা কোথাও যদি ভুল খুঁজে পাও তাহলে অবশ্যই আমাদের জানাবে

আরো পড়ুন

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন কষে দেখি 1.1 ক্লাস 10 

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন কষে দেখি 1.2

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন কষে দেখি 1.3

মধ্য শিক্ষা পর্ষদের অফিসিয়াল ওয়েবসাইট

গণিত প্রকাশ বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান