আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের দশম শ্রেণীর একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি 1.4 ক্লাস 10 (Kose Dekhi 1.4 Class 10) এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।
যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।
কষে দেখি 1.4 ক্লাস 10 | Kose Dekhi 1.4 Class 10
1 (i) 4x2+(2x-1) (2x+1)= 4x(2x-1) এই সমীকরণটির সমাধানে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করা সম্ভব কিনা বুঝে লিখি।
4x2 + 4x2 -1 = 8x2– 4x
8x2 – 8x2 + 4x – 1 = 0
4x – 1 = 0
সমীকরনটি শ্রীধর আচার্য্য সূত্র প্রয়োগ সম্ভব না কারণ সমীকরনটি একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত নয়।
(ii) শ্রীধর আচার্যের সুত্রের সাহায্যে আমরা কোন ধরনের সমীকরণের সমাধান করতে পারি ?
উত্তর: সমীকরণটি ax2 + bx + c = 0 যখন a,b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a$\neq$ 0 এবং b2 – 4ac = 0 হবে তবেই অর্থাৎ সমীকরনটি একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত হলেই শ্রীধর আচার্য্যের সূত্রানুসারে সমাধান করা সম্ভব
(iii) 5x2+2x-7=0 সমীকরণে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে x=$\frac{k\pm 12}{10}$ পাওয়া গেলে k এর মান কত হবে ?
5x2+2x-7=0
শ্রীধর আচার্য্য দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই
a = 5 , b= 2 এবং c = -7
b2 – 4ac = 22 – 4.5-7 = 4 +140 = 144>0
∴ $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
= $\frac{2 \pm \sqrt{144}}{2a}$
= $\frac{-2\pm 12}{10}$
প্রশ্নানুযায়ী:
x=$\frac{k\pm 12}{10} = \frac{-2 \pm 12}{10}$
x – এর মান = -2
2.নিচের দ্বিঘাত সমীকরণ গুলির বাস্তব বীজ থাকলে শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে সমাধান করো ।
(i) 3x2 + 11x – 4 =0
শ্রীধর আচার্যের সূত্রানুসারে,
ax2 + bx + c = 0 এর সঙ্গে তুলনা করে পাই,
a = 3 , b = 11 , c = -4
∴ b2 – 4ac = (11)2 – 4 . 3 . -4 = 121 + 48 = 169 > 0
∴ $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
= $\frac{-11 \pm \sqrt{169}}{2.3} = \frac{-11\pm 13}{6}$
∴ বিজদ্বয় $\frac{-11+13}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$\frac{-11-13}{6} = \frac{-24}{6} = -4$
(ii) (x-2) (x+4) +9 = 0
বা, x2 + 4x – 2x – 8 + 9 = 0
বা, x2 + 2x + 1 = 0
শ্রীধর আচার্যের সূত্রানুসারে,
ax2 + bx + c = 0 এর সঙ্গে তুলনা করে পাই,
a = 1 , b = 2 , c = 1
∴ b2 – 4ac = (2)2 – 4 . 1 . 1 = 4 + 4 = 0 = 0
∴ $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
= $\frac{-2 \pm \sqrt{2^2 – 4. 1.1}}{2.1}$
= $\frac{-2 \pm \sqrt{4 – 4}}{2}$
= $\frac{-2 \pm 0}{2}$
∴ বিজদ্বয় $\frac{-2 + 0}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
$\frac{-2 – 0}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
বাকিগুলো নেইকেন