Koshe Dekhi 15.1 Class 9

প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল : কষে দেখি 15.1 class 9 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি। Koshe Dekhi 15.1 Class 9

যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

Koshe Dekhi 15.1 Class 9


1. আমি কামালদের বাড়ির ছবি দেখি ও উত্তর খুঁজি।

(i) কামালদের বাগানের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

কামালদের বাগানের দৈর্ঘ্য = 20 মিটার এবং প্রস্থ = 20 মিটার

∴ কামালদের বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = (20 × 20) = 400 বর্গমিটার

(ii) কামালদের বারান্দার ক্ষেত্রফল = (10 × 5) = 50 বর্গমিটার

∴ প্রতি বর্গমিটার 30 টাকা হিসাবে কামালদের বারান্দার মেঝে মেরামত করতে খরচ হবে = (50 × 30) = 1500 টাকা

(iii) পড়ার ঘরের দৈর্ঘ্য = 6 মিটার এবং প্রস্থ = 5 মিটার

পড়ার ঘরের ক্ষেত্রফল = (6 × 5)= 30 বর্গমিটার = 30 × 100 × 100 = বর্গসেমি

1টি টালির ক্ষেত্রফল = (25 × 25) বর্গসেমি

টালির সংখ্যা = $\frac{30 \times 100 \times 100}{25 \times 25}$ = 480 টি


3. বিরাটি মহাজাতি সঙ্ঘের আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4:3 ; মাঠটির চারিদিকে একবার হেঁটে এলে 336 মিটার পথ অতিক্রম করা যায়। মাঠের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। 

সমাধান;

আয়াতকার মাঠটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4:3

মনে করি মাঠটির দৈর্ঘ্য 4x মিটার ও প্রস্থ 3x মিটার

মাঠটির পরিসীমা = 2 × (3x + 4x) = 14x মিটার

শর্তানুযায়ী

14x = 336

বা, x = $\frac{336}{14}$

বা, x = 24

মাঠটির দৈর্ঘ্য = 4 × 24 = 96 মিটার

এবং প্রস্থ = 3 × 24 = 76 মিটার

∴ মাঠটির ক্ষেত্রফল = (96 × 72) = 6912 বর্গমিটার


4. প্রতি বর্গমিটারে 3.50 টাকা হিসাবে সমরদের একটি বর্গাকার জমি চাষ করতে খরচ হয় 1400 টাকা। প্রতি মিটারে 8.50 টাকা হিসাবে সমরদের জমিটির চারিধারে একই উচ্চতার তারের বেড়া দিতে কত খরচ হবে হিসাব করি। 

সমাধান,

প্রতি বর্গমিটার 3.50 টাকা হিসেবে সমরদের জমিটি চাষ করতে খরচ হবে 1400 টাকা

∴ জমিটির ক্ষেত্রফল = $\frac{1400}{3.50}$ = 400 বর্গমিটার

যেহেতু জমিটি বর্গাকার

∴ জমিটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{400}$ মিটার = 20 মিটার

∴ বর্গাকার জমিটির পরিসীমা = (4 × 20) = 80 মিটার

প্রতি বর্গমিটার 8.50 টাকা হিসাবে জমিটি বেড়া দিতে খরচ পড়বে = (8.50 × 80) = 680 টাকা


5. সুহাসদের আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল 500 বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমালে ও প্রস্থ 2 মিটার বাড়ালে জমিটি বর্গাকার হয়। সুহাসদের জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি। 

মনে করি আয়তাকার জমিটির দৈর্ঘ্য x মিটার প্রস্থ y মিটার

শর্তানুযায়ী

xy = 500 ………………..(i)

আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমালে অর্থাৎ (x – 3) মিটার হলে এবং প্রস্থ 2 মিটার বাড়ালে অর্থাৎ (y + 2) মিটার হলে জমিটি বর্গাকার হবে

অর্থাৎ

x – 3 = y + 2

বা, x = y + 5

(i) নং সমীকরণে x = y + 5 বসিয়ে পাই y(y + 5) = 500

বা, y2 + 5y – 500 = 0

বা, y2 + 25y – 20y – 500 = 0

বা, y (y+25) – 20(y+25) = 0

বা, (y+25) (y-20) = 0

বা, y + 25 = 0

বা, y = -25

দৈর্ঘ্যর পরিমাপ কখনই ঋণাত্মক হয় না, তাই -25 গ্রহণযোগ্য নয়

আবার, y – 20 = 0

বা, y = 20

∴ x = 20 + 5 = 25

∴ সুহাসদের জমির দৈর্ঘ্য 25 মিটার ও প্রস্থ 20 মিটার


6. আমাদের গ্রামের একটি বর্গাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার। এই বর্গাকার জমির চারধার একই উচ্চতার 3 ডেসিমিটার চওড়া দেওয়াল দিয়ে ঘিরব। হিসাব করে দেখি প্রতি 100 বর্গমিটার জমিতে 5000 টাকা হিসাবে দেওয়ালের জন্য কত খরচ পড়বে। 

সমাধান,

বর্গাকার জমিটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার

∴ বর্গাকার জমিটির ক্ষেত্রফল = (300)2 = 90000 বর্গমিটার

বর্গাকার জমির চারধারে 3 ডেসিমিটার চওড়া দেওয়াল দিয়ে ঘিরলে দেওয়াল সমেত জমিটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 300.6 মিটার

∴ দেওয়াল সমেত জমিটির ক্ষেত্রফল = (300.6)2 = 90360.36 বর্গমিটার

দেওয়াল ক্ষেত্রফল = 360.36 বর্গমিটার

100 বর্গমিটার খরচ হয় 5000 টাকা

1 বর্গমিটার খরচ হয় $\frac{5000}{100}$ = 50 টাকা

360.36 বর্গমিটার খরচ হয় = (360.36 × 50) = 18018 টাকা

সুতরাং প্রতি 100 বর্গমিটার জমিতে 5000 টাকা হিসাবে দেয়ালের জন্য খরচ পড়বে 18018 টাকা

Koshe Dekhi 15.1 Class 9


7. রেহানাদের আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 14 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার। বাগানটির ভিতরে চারিদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে প্রতি বর্গ মিটারে 20 টাকা হিসাবে মোট 1380 টাকা খরচ হলে, রাস্তাটি কত চওড়া হিসাব করে লিখি। 

আয়তাকার বাগানটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার এবং প্রস্থ = 12 মিটার

∴ আয়তাকার বাগানটির ক্ষেত্রফল = (14 × 12) = 168 বর্গমিটার

রাস্তাটি তৈরী করতে প্রতি বর্গমিটারে 20 টাকা হিসেবে মোট 1380 টাকা খরচ হয়

∴ রাস্তাটি ক্ষেত্রফল = $\frac{1380}{20}$ = 69 বর্গমিটার

মনে করি রাস্তাটি x মিটার চওড়া

∴ রাস্তাটি ক্ষেত্রফল = বাগানের ক্ষেত্রফল – রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল

69 = 168 – {(14-2x) (12 – 2x)}

বা, 69 = 168 – (168 – 28x – 24x + 4x2)

বা, 69 = 168 – 168 + 52x – 4x2

বা, 4x2 – 52x + 69 = 0

বা, 4x2 -46x – 6x + 69 = 0

বা, 2x (2x – 23) – 3(2x – 23) = 0

বা, (2x – 23) (2x – 3) = 0

বা, 2x – 23 = 0

বা, 2x = 23

বা, x = 12.5

আবার,

বা, 2x – 3 = 0

বা, 2x = 3

বা, x = 1.5

যেহেতু আয়তাকার বাগানের প্রস্থ 12 মিটার সুতরাং, বাগানটির ভিতরের চারিদিকে 11.5 মিটার চওড়া রাস্তা হওয়া সম্ভব না। 

অর্থাৎ রাস্তাটি 1.5 মিটার চওড়া


8. 1200 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 40 সেমি তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। 

সমাধান,

আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য 40 সেমি এবং ক্ষেত্রফল 1200 বর্গসেমি

আমরা জানি, দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = আয়তক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল

40 × প্রস্থ = 1200

∴ প্রস্থ = $\frac{1200}{40}$ = 30 সেমি

∴ আয়তক্ষেত্রটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{দৈর্ঘ্য^2 + প্রস্থ^2}$

= $\sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900}= \sqrt{2500}$ = 50

∴ কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (50)2 বর্গসেমি = 2500 বর্গসেমি


9. একটি হল ঘরের দৈর্ঘ্য 6 মিটার, প্রস্থ 4 মিটার এবং উচ্চতা 4 মিটার। ঘরটিতে তিনটি দরজা আছে যাদের প্রত্যেকটি 1.5মি. × 1মি. এবং চারটি জানলা আছে যাদের প্রত্যেকটি 1.2মি. × 1মি.। ঘরটির চার দেওয়াল প্রতি বর্গমিটারে 70 টাকা হিসাবে রঙিন কাগজ দিয়ে ঢাকতে কত খরচ হবে ?

সমাধান,

হল ঘরটি দৈর্ঘ্য = 4 মিটার ও প্রস্থ = 6 মিটার এবং উচ্চতা = 4 মিটার

∴ ঘরটি জানালা দরজা সমেত চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা

= 2 × (4+6) × 4 = 80 বর্গমিটার

আবার 3টি দরজার ক্ষেত্রফল = (3 × 1.5 × 1) = 4.5 বর্গমিটার

এবং 4টি জানালা ক্ষেত্রফল = (4 × 1.2 × 1) = 4.8 বর্গমিটার

জানাল, দরজা বাদে ঘরটি চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = {80 – (4.5+4.8)}

= 80 – 9.3 = 70.7 বর্গমিটার

∴ ঘরটি চার দেয়াল রঙিন কাগজ দিয়ে ঢাকতে খরচ পড়বে = (70.7 × 70) = 4949 টাকা


10. একটি ঘরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল 42 বর্গ মিটার এবং মেঝের ক্ষেত্রফল 12 বর্গ মিটার। ঘরটির দৈর্ঘ্য 4 মিটার হলে উচ্চতা হিসাব করে লিখি। 

সমাধান,

ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার

∴ দৈর্ঘ্য = 4 মিটার এবং প্রস্থ = $\frac{12}{4}$ = 3 মিটার

আবার ঘরটি চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 42 বর্গমিটার

শর্তানুযায়ী,

2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা = 42

বা, 2 × (4+3) × উচ্চতা = 42

বা, 14 × উচ্চতা = 42

বা, উচ্চতা = $\frac{42}{14}$

বা, উচ্চতা = 3

সুতরাং ঘরটির উচ্চতা 3 মিটার


11. সুজাতা 84 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তকার কাগজে ছবি আঁকবে। কাগজটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অন্তর 5 সেমি। সুজাতার কাগজটির পরিসীমা হিসাব করি। 

মনে করি কাগজটির প্রস্থ = x সেমি

কাগজটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অন্তর 5 সেমি

কাগজটির দৈর্ঘ্য = (x + 5) সেমি

শর্তানুযায়ী

x(x + 5) = 84

বা, x2 + 5x – 84 = 0

বা, x2 + 12x – 7x – 84 = 0

বা, x ( x + 12) – 7(x+12) = 0

বা, (x +12) (x-7) = 0

x – 7 = 0

বা, x = 7

আবার, x +12 = 0

বা, x = -12

দৈর্ঘ্যর পরিমাপ কখনই ঋণাত্মক হয় না, তাই -12 গ্রহণযোগ্য নয়

∴ দৈর্ঘ্য = 7 + 5 = 12 সেমি

কাগজটির পরিসীমা = 2 × (12 + 7) = 38 সেমি


12. সিরাজদের বর্গাকার বাগানের বাইরের চারিদিকে 2.5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল 165 বর্গ মিটার। বাগানটির ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করি। (√2 = 1.414)

সমাধান,

মনে করি সিরাজদের বর্গাকার বাগানের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার

যেহেতু বর্গাকার বাগানের চারপাশে 2.5 মিটার চওড়া রাস্তা আছে

সুতরাং রাস্তাসহ বাগানের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = x + (2 × 2.5) = (x + 5)

শর্তানুযায়ী

(x + 5)2 – x2 = 165

বা, x2 + 10x + 25 – x2 = 165

বা, 10x = 165 – 25

বা, x = $\frac{140}{10}$

বা, x = 14

∴ বাগানটির ক্ষেত্রফল = (14)2 = 196 বর্গমিটার

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2} \times$ 14 = 1.414 × 14 = 19.796 মিটার

সুতরাং বাগানটির ক্ষেত্রফল 196 মিটার এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 19.796 মিটার


13. যে বর্গাকার জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য 20√2 মিটার তার চারধার পাঁচিল দিয়ে ঘিরতে কত মিটার দৈর্ঘ্যের পাঁচিল দিতে হবে হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ মিটারে 20 টাকা হিসাবে ঘাস বসাতে কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

বর্গাকার জমিটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = 20√2

মনে করি জমিটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার

∴ √2 × a = 20√2

বা, a = 20

∴ জমিটির পরিসীমা = (4 × 20) = 80 মিটার

এবং জমিটির ক্ষেত্রফল = (20)2 = 400 বর্গমিটার

প্রতি বর্গমিটারে 20 টাকা হিসাবে ঘাস বসাতে খরচ পড়বে = (20 × 400) = 8000 টাকা

সুতরাং জমিটির চারধার পাঁচিল দিতে 80 মিটার দৈর্ঘ্যর পাঁচিল দিতে হবে এবং জমিটিতে ঘাস বসাতে 8000 টাকা খরচ পড়বে


14. আমাদের আয়তাকার বাগানের একটি কর্ণ বরাবর একটি বেড়া দেব। আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 মিটার ও 7 মিটার হলে বেড়ার দৈর্ঘ্য হিসাব করে দেখি। বেড়াটি আয়তাকার বাগানকে যে দুটি ত্রিভুজে ভাগ করবে তার পরিসীমা লিখি। 

সমাধান:

আয়তাকার বাগানটির দৈর্ঘ্য = 12 মিটার এবং প্রস্থ = 7 মিটার

∴ উহার কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{12^2 + 7^2} = \sqrt{144+49} = \sqrt{193}$ মিটার

∴ ত্রিভুজ দুটির প্রত্যেকতির পরিসীমা = (12 + 7 + $\sqrt{193}$) = 19 + $\sqrt{193}$ মিটার

সুতরাং বেড়াটির দৈর্ঘ্য $\sqrt{193}$ মিটার

এবং বেড়াটি আয়তাকার বাগানকে যে দুটি ত্রিভুজে ভাগ করবে তার পরিসীমা (19 + $\sqrt{193}$) মিটার


15. মৌসুমীদের বাড়ির আয়তাকার বড় হলঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 9:5 এবং পরিসীমা 140 মিটার। মৌসুমীরা হলঘরের মেঝেতে 25 সেমি. × 20 সেমি. আকারের আয়তাকার টালি বসাতে চায়। প্রতি 100 টালির দাম 500 টাকা হলে, মৌসুমীদের হলঘরের মেঝেতে টালি বসাতে কত খরচ হবে হিসাব করি।

সমাধান:

মনে করি হলঘরটির দৈর্ঘ্য 9x মিটার এবং প্রস্থ 5x মিটার

∴ হলঘরটির পরিসীমা = 2 ×(9x + 5x) = 28x মিটার

শর্তানুযায়ী

28x = 140

বা, x = 5

∴ হলঘরের দৈর্ঘ্য = (9 × 5) মিটার = 45 মিটার = 4500 সেমি

∴ হলঘরের প্রস্থ = (5 × 5) = 25 মিটার = 2500 সেমি

∴ হলঘরের ক্ষেত্রফল = (4500 × 2500) বর্গসেমি

1টি টালির ক্ষেত্রফল = (25 × 20) বর্গসেমি

হলঘরে টালি লাগবে = $\frac{4500 \times 2500}{25 \times 20}$ = 22500 টি

100 টি টালির দাম 500 টাকা

22500 টি টালির দাম = $\frac{500}{100} \times$ 22500 = 1,12,500 টাকা


16. 18 মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বড়াে হলঘর কার্পেট দিয়ে মুড়তে 2160 টাকা খরচ হয়। যদি হলঘরের প্রস্থ 4 মিটার কম হতাে তাহলে 1620 টাকা খরচ হতাে। হলঘরের ক্ষেত্রফল হিসাব করি।

সমাধান:

হলঘরের দৈর্ঘ্য = 18 মিটার

মনে করি হলঘরের প্রস্থ = x মিটার

18x বর্গমিটার কার্পেট মুড়তে খরচ হয় 2160 টাকা

আবার যদি প্রস্থ 4 মিটার কম অর্থাৎ প্রস্থ (x – 4) মিটার হলে ক্ষেত্রফল হত = 18 × (x – 4) বর্গমিটার

18x – 72 বর্গমিটারে খরচ হত 1620 বর্গমিটার

সুতরাং 18x – (18x – 72) বর্গমিটার খরচ হয় = 2160 – 1620

অর্থাত 72 বর্গমিটার খরচ হয় = 540 টাকা

540 টাকা খরচ হয় 72 বর্গমিটারে

1 টাকা খরচ হয় $\frac{72}{540}$ বর্গমিটার

2160 টাকা খরচ হয় $\frac{72 \times 2160}{540}$ = 288 বর্গমিটার

সুতরাং হলঘরটির ক্ষেত্রফল 288 বর্গমিটার


17. একটি আয়তাকার জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অন্তর 3 মিটার। জমিটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

মনে করি আয়তাকার জমির প্রস্থ x মিটার

আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = (x + 3) মিটার

শর্তানুযায়ী

$\sqrt{x^2 + (x+3)^2} $ = 15

বা, x2 + (x+3)2 = 225

বা, x2 + x2 + 6x + 9 = 225

বা, 2x2 + 6x + 9 – 225 = 0

বা, 2x2 + 6x – 216 = 0

বা, 2 (x2 +3x – 108) = 0

বা, x2 + 3x – 108 = 0

বা, x2 + (12-9)x – 108 = 0

বা, x2 + 12x – 9x – 108

বা, x (x + 12) – 9 (x + 12) = 0

বা, (x + 12) (x – 9) = 0

x – 9 = 0

বা, x = 9

আবার,

x + 12 = 0

বা, x = -12

প্রস্থ পরিমাপ কখনই ঋণাত্মক হয় না, তাই -12 গ্রহণযোগ্য নয়

জমিটির প্রস্থ 9 মিটার এবং দৈর্ঘ্য 12 মিটার

জমির পরিসীমা 2 × (9 + 12) = 42 মিটার

জমিটির ক্ষেত্রফল = (9 × 12) = 108 বর্গমিটার


18. 385 মিটার × 60 মিটার পরিমাপের একটি আয়তাকার চাতাল পাকা করতে সর্ববৃহৎ কত মাপের বর্গাকার টাইলস ব্যবহার করা যাবে এবং সেক্ষেত্রে টাইলসের সংখ্যা কত হবে হিসাব করি।

আয়তাকার চাতালটির দৈর্ঘ্য = 385 মিটার = 5 × 7 × 11 মিটার

ও প্রস্থ = 60 মিটার = 2 × 2 × 3 × 5 মিটার

∴ আয়তাকার চাতালটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গ.সা.গু = 5 মিটার

∴ সর্ববৃহৎ বর্গাকার টাইলস -এর মাপ হবে = 5 মিটার × 5 মিটার

এবং টাইলসের সংখ্যা হবে =$\frac{385\times 60}{5 \times 5}$ = 924 টি

Table of Contents

Leave a Comment

error: Content is protected !!