Koshe Dekhi 19 Class 9

প্রিয় ছাত্র ছাত্রী তোমাদের প্রয়োজনমত সব প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমরা এই estudypoint.com ওয়েবসাইট বানিয়েছি। আজকের এই পোস্টে আমরা মধ্য শিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণীর স্থানাঙ্ক জ্যামিতিঃ সরল রেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত: কষে দেখি 19 class 9 এই চ্যাপ্টারের গণিতের সম্পূর্ণ উত্তর দিয়েছি।

যদি তোমাদের আরো ও গণিতের সমাধানের প্রয়োজন হয় তাহলে আমাদের এই ওয়েবসাইটের কমেন্ট বক্সে লিখে জানাবে। আমরা চেষ্টা করবো যত তাড়াতাড়ি তোমাদের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

Koshe Dekhi 19 Class 9


1. নীচের বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাগুলি যে বিন্দুতে প্রদত্ত অনুপাতে বিভক্ত তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

(i) (6,-14) এবং (-8,10) ; 3: 4 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।

স্থানাঙ্ক = $(\frac{3 \times (-8) + 4 \times 6}{3 + 4},\frac{3 \times 10 + 4 \times (-14)}{3+4})$

=$(\frac{-24+24}{7},\frac{30-56}{7})$

= $(0, \frac{-26}{7})$


(ii)  (5,3) এবং (-7,-2) ; 2:3 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।

স্থানাঙ্ক = $(\frac{2 \times (-7) + 3 \times 5}{2+3},\frac{2 \times (-2) + 3 \times 3}{2+3})$

=$(\frac{-14+15}{5},\frac{-4+9}{5})$

= $(\frac{1}{5},1)$


(iii) (-1,2) এবং (4,-5) ; 3:2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে ।

স্থানাঙ্ক = $(\frac{3\times 4-2\times (-1)}{3-2}, \frac{3\times (-5)-2\times 2}{3-2})$

= $(\frac{12+2}{1},\frac{-15-4}{1})$

= (14, -19)


(iv) (3,2) এবং (6 ,5) ; 2:1 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।

স্থানাঙ্ক = $(\frac{3\times 6-1\times 3}{2-1},\frac{2\times 5-1\times 2}{2-1})$

= $(\frac{12-3}{1},\frac{10-2}{1})$

= (9,8)


2. নীচের প্রত্যেক বিন্দুগুলোর সংযোজক সরলরেখাংশগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

(i) (5,4) এবং (3,-4)

(5,4) এবং (3,-4) বিন্দুগুলির সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক = $(\frac{5+3}{2}, \frac{4-4}{2})$

= (4,0)

(ii) (6,0) এবং (0 ,7)

(6,0) এবং (0 ,7) বিন্দুগুলির সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক = $(\frac{6+0}{2},\frac{0+7}{2})$

= (3,7/2)

Koshe Dekhi 19 Class 9


3. (1,3) বিন্দুটি (4,6 ) ও (6,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখি।

মনে করি, (1,3) বিন্দুটি প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ m:n অনুপাতে বিভক্ত

শর্তানুযায়ী, $\frac{3m+4n}{m+n}$ =1

বা, 3m + 4n = m + n

বা, 2m = -3n

বা,$\frac{m}{n} = \frac{-3}{2}$

ঋণাত্মক (-ve) মান বোঝায় যে বিন্দুটি বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে

সুতরাং (1,3) বিন্দুটি (4,6) (3,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ 3:2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে


4. (7,3) ও (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখাংশ y –অক্ষ দ্বারা কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখি।

ধরি (7,3) (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ y অক্ষদ্বারা p বিন্দুতে m:n অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে

p বিন্দুর x স্থানাকর মান = $\frac{m(-9)+n(7)}{m+n}$

p বিন্দু y অঙ্কের উপর একটি বিন্দু , সুতরাং x=0

$\frac{-9m+7n}{m+n}$ = 0

বা, -9m + 7n = 0

বা, 9m = 7n

বা, $\frac{m}{n} = \frac{7}{9}$

(7,3) (-9,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ y অক্ষদ্বারা 7:9 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত হয়েছে


5. প্রমাণ করি যে, A (7,3) , B(9,6) , C (10,12) এবং D (8 ,9) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে সামান্তরিক গঠিত হবে।

A (7,3) , B(9,6) , C (10,12) এবং D (8 ,9) বিন্দুগুলি ABCD একটি চতুর্ভুজ তৈরী করেছে

AC কর্ণের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক = $(\frac{7+10}{2}, \frac{3+12}{2}) = (\frac{17}{2}, \frac{15}{2})$

BD কর্ণের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক = $(\frac{9+8}{2}, \frac{6+9}{2}) = (\frac{17}{2}, \frac{15}{2})$

সুতরাং ABCD চতুর্ভুজের AC ও BD কর্নদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করেছে

ABCD একটি সামান্তরিক


6. যদি, (3,2) ,(6,3) ,(x,y) এবং (6,5) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয় , তাহলে (x,y) কত হবে হিসাব করে লিখি।

মনে করি, A(3,2) ,B(6,3) ,C(x,y) এবং D(6,5) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে ABCD একটি সামান্তরিক গঠিত করে

AC কর্ণের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক = $(\frac{3+x}{2},\frac{2+y}{2})$

BD কর্ণের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক =$(\frac{6+6}{2}, \frac{3+5}{2})$ = (6,4)

ABCD একটি সামান্তরিক

সুতরাং AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সম্দ্বিখন্দিত করে

অর্থাৎ AC কর্ণের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক এবং BD কর্ণের মধ্যবিন্দু স্থানাঙ্ক একই

শর্তানুযায়ী, $\frac{3+x}{2}$=6

বা, 3 + x= 12

বা, x =9

আবার, $\frac{2+y}{2}$ =y

বা, 2 + y = 8

বা, y = 6

সুতরাং (x,y) হবে (9,6)


Table of Contents

Leave a Comment

error: Content is protected !!